Karakteren beregnes p? f?lgende m?te:
1) I = (sum av 5 beste innleveringer + evt. poeng for skjema)/5
2) X1 = (gjennomsnitt av poengsum for eksamen oppgave 1) * 10
3) X2 = (gjennomsnitt av poengsum for eksamen oppgave 2) * 10
4) X = 0.5*(X1 + X2)  (her vektes oppgave 1 og 2 p? eksamen likt)
5) X = X * 1.12 Oppjustering av eksamen med faktor 1.12 for ? kompensere for stor arbeidsmengde: 
6) Totalpoengsum = 0.4*I + 0.6*X
7) Totalpoengsummen gj?res om til karakter fra:
0-39=F, 40-45=E, 46-57=D, 58-76=C, 77-91=B, 92-100=A

Nedenfor f?lger detaljerte retteinstrukser for eksamensoppgavene. Det var disse vi brukte da vi rettet eksamen:

Oppgave 1: kortsvarsoppgaver. Vi gir 10 poeng p? hver av de 15 deloppgavene

1.1
Holder ? si at det er like stor sannsynlighet for ? g? i positiv som i negativ x-retning for ? f? 10p

1.2
Har forst?tt hvordan a skal beregnes (fornuftig tall er nok) 5p
Har forst?tt at b=0 (holder med ? si at b=0) 5p

1.3
Mange husker nok svaret fra tidligere, det kreves derfor her at det er *helt klart* at studenten viser tydelig forst?else for *hvorfor* det er E og ingen andre for at det skal gies poeng.
Hovedresonnementet g?r p? at
(1) begge legemer g?r i bane omkring massesenter (som dermed er i sentrum av figuren) samtidig som
(2) massesenteret m? ligge p? en linje mellom de to objektene men
(3) n?rmest sola som er mest massiv.
Hvis alt dette kommer klart frem blir det 10p (evt. andre forklaringer som er like gode) men vi gir noe poeng p? alle argumenter som eliminerer figurer eller peker i retning av riktig figur og som tydelig viser forst?else. Noen sier kanskje ikke (1) eksplisitt da de mener det er opplagt, det er greit s? lenge det kommer klart frem at de forst?r.
Mange argumenterer med at E er den eneste figuren der massesenteret er i sentrum mellom de to legemene, men det er ikke sant siden det ogs? gjelder B. Hvis det ikke forklares at det forventes at masseseneret er n?rmere stjerna og at det derfor er E s? gies maksimalt 5 poeng.

1.4
Forventer argument av typen
(1) den ene stjerna har absolutt st?rrelseklasse mye st?rre enn den andre og har derfor mye mindre luminositet
(2) Den stjerna som har svakest luminositet lyser sterkest p? himmelen (har minst tilsynelatende st?rrelseklasse)
Hvis begge disse argumentene kommer tydelig frem blir det 10p. Noen studenter surrer med at st?rrelseklasser blir st?rre n?r fluks/luminositet blir mindre. Hvis de gj?r dette *helt konsekvent* og det eller kommer *helt tydelig frem* at de forst?r tenkem?ten, gir vi likevel 7p.
Noen ser kun p? tilsynelatende st?rrelseklasse og argumenterer for at det m? v?re A siden den har minst tilsyndelatende st?rrelseklasse. Dette gir ingen poeng da det jo er helt avhengig av absolutt st?rrelseklasse.

1.5
Riktig tallsvar gir 10p
Galt tallsvar men fornuftige forklaringer gir noe poeng avhengig av hvor mye.
Riktig svar i kg (alts? mu*m_H isteden for kun mu) gir 8 poeng.
Mange deler p? 2 en gang for mye og f?r 9, gir 7 poeng for dette hvis det kommer klart frem hvordan de har tenkt. Ogs? de som tar O2 til ? ha vekt 16 istedenfor 32 f?r 7p.

1.6
Forklaringen b?r gj?re det klart at likningen er riktig forutsatt at M(r) inkluderer m?rk materie. Det er alt som trengs for 10p. Kanskje noen sier at likningen er feil fordi vi m? ta med m?rk materie, da m? man se litt an om forst?elsen er der, fordi 'totalmasse' jo kan inkludere m?rk materiemasse s? det er jo riktig slik det st?r.
De som sier noe om at likningen er feil fordi med m?rk materie f?r man en flat kurve f?r 0 poeng da de misforst?r.
De som forklarer n?ye hvorfor likningen er riktig, men ikke nevner noe om m?rk materie f?r 8p.

1.7
B?r si at
(1) som er gaussisk fordelt med 0 i middel (5p)
(2) det gj?r at vi finner flest partikler n?r origo og f?rre jo lenger vekk fra origo vi kommer (5p)

1.8
Det m? komme klart frem at studenten forst?r at astronaut A sin ankomst til Proxima Centauri IKKE er samtidig med astronaut B sin jordpassering sett fra jordas system (10p). Holder ikke ? bare si at 'samtidighet er relativt', det m? komme frem at studenten forst?r hvilke eventer som ikke er samtidige i hvilke systemer.

1.9
Resonnement: lengst mulig tidromsavstand (lengst mulig tid p? egentidsklokka) = den lengste linja i tidrommet = tilsvarer den rette linja i Lorentzgeometri = konstant fart = r?d linje
Poengene gies p? hvor godt dette resonnementet kommer frem, 10p n?r det er tydelig at hele dette resonnementet er forst?tt.

1.10
Prinsippet om maksimal aldring sier at et legeme i fri flyt f?lger verdenslinja som gir lengst mulig avstand i 4D-tidrom. --> I et tyngdefelt med f.eks. Schwarzschildgeometri s? vil den lengste verdenslinja v?re en krum verdenslinje -->  en krum linje i tidrommet tilsvarer akselsrasjon -->  legemet m? akselerere mot sentrum av tyngdefeltet for ? f?lge verdenslinja som gir mest mulig aldring.
Poengene gies p? hvor godt dette resonnementet kommer frem, 10p n?r det er tydelig at hele dette resonnementet er forst?tt.

1.11
Riktig svar (3p)
Forklare at potensialet gjelder for et legeme i fri flyt (uten motor) --> Det vil derfor bli fortapt *F?R* Schwarzschildradien siden det ikke har mulighet til ? akselerere i motsatt retning --> Et legeme som kommer innenfor kritisk radius men utenfor Schwarzschildradien kan enda komme seg ut med eksterne krefter (f.eks. en motor) --> Schwarzschildradien er en absolutt grense der man selv med motor ikke lenger kan komme ut og den er derfor lenger inn.
Poengene gies p? hvor godt dette resonnementet kommer frem, 10p n?r det er tydelig at hele dette resonnementet er forst?tt.

1.12
Minst mulig periode --> minst mulig luminositet (4p)
Den stjerna med minst luninositet (periode) har ogs? (ser vi p? figuren) minst tilsynelatende st?rrelseklasse av alle figurene som betyr at den er sterkest p? himmelen (4p)
Dermed m? den v?re mye n?rmere enn de 4 andre stjernene siden den jo har minst luminositet av alle (2p)
Kun poeng p? resonnement.
Noen ser kun p? tilsynelatende st?rrelseklasse og argumenterer for at det m? v?re E siden den har minst tilsyndelatende st?rrelseklasse. Dette gir ingen poeng da det jo er helt avhengig av absolutt st?rrelseklasse.
Merk: Noen resonnerer rent 'matematisk' ved ? snakke nesten kun om m og M som rent matematiske st?rrelser og uten at det kommer frem at man forst?r fysikken bak (at den svakeste stjerna lyser sterkest p? himmelen m? bety at den er n?rmest) gir maksimalt 7 poeng.

1.13
Lav temperatur og h?y tetthet i kombinasjon gj?r at Jeans-massen er liten --> H?y masse gj?r at det er stor sannsynlighet for ? overskride Jeansmassen (5p)
riktig svar (5p)

1.14
En stjerne med h?y masse vil ved sammentrekning f? en s? h?y temperatur at hydrostatisk likevekt brytes (5p)
Den h?ye temperaturen/str?lingen gj?r at trykket utover vinner over gravitasjon og vi f?r ikke hydropstatisk likevekt (5p)
Liknende resonnementer som viser forst?else for dette gir ogs? poeng. De holder at studenten er inne p? disse punktene eller andre relevante argumenter som viser forst?else for ? gi opp mot full pott.
Det gies ikke poeng p? ? argumentere for at gravitasjon overvinner trykket (alts? motsatt resultat), med mindre det ogs? diskuteres at dette f?rer til en h?yere temperatur og str?lingstrykk utover.

1.15
Stor mass --> stort trykk (for ? st? imot grqvitasjon) --> h?y temperatur (5p)
Det kreves h?y temperatur for ? starte fusjon av karbon og oksygen (5p)
De som argumenterer p? samme m?te, men kun med ? snakke om trykk, ikke temperatur, f?r totalt 5p.

Oppgave 2: hver av de 5 deloppgavene teller 10p totalt

2.1
* Forklare at fluks er energi per areal (per tid) (2p) (er ok ? kun skrive det matematisk)
* at F=sigma*T^4 for sorte legemer (2p)  (m? sies at det gjelder kun for sorte legemer for ? f? disse poengene)
* at vi dermed kan gange opp med kulas areal for ? finne luminositet (2p)
* at kulas areal er 4*pi*r^2 (1p)
--> Merk de som bare sl?r opp at L=sigma*T^4*4*pi*R^2 uten ? forklare punktene over f?r kun 3 av de 7 poengene
--> Det er ok ? forklare punktene over p? litt andre m?ter ved matematikk e.l. s? lenge det kommer klart frem at forst?elsen er der.
* at radien g?r som r=r0 + v*delta-t ved konstant fart v (2p)
* at vi antar r0=0 i start?yeblikket (1p)
--> De som skriver direkte R(t)=v*delta-t f?r 2 av de 3 poengene.

2.2
Er ikke s? n?ye p? forklaringer her s? lenge de f?r det til
Finne luminositet for SN (2p)
Bruke rett sammenheng for ? finne absolutt st?rrelseklasse til SN: (3p)
Finne rett tall for absolutt st?rrelseklasse til SN (2p)
Bruke rett sammenheng mellom tilsynelatende og absolutt st?rrelseklasse: (3p)
F? rett avstand fra denne sammenhengen: (2p)
Merk: at det her er mulig ? f? 12 poeng, de som fikk rett uttrykk i 2.1 og bruker det til ? finne riktig luminositet her f?r dermed 2 ekstrapoeng.
Merk ogs?: N?r det over st?r 'bruke' sammenheng, s? er det ikke nok ? skrive opp sammenhengen for ? f? full pott. M? ogs? se fors?k p? ? bruke den ved at man faktisk setter inn noe og pr?ver ? komme frem.

2.3
Sette opp hydrostatisk likevekt (1p)
Finne uttrykk for uniform tetthet (1p)
Sette opp integralet med dP p? en side og uttrykk ganger dr p? andre siden (4p)
Innse at P=0 ved overflaten og sette opp integralgrenser fra sentrum til overflaten (2p)
Bruke riktig uttrykk for degenerasjonstrykk (2p)
Finne riktig uttrykk for n_n i uttrykket for degenerasjonstrykket (2p)
(blir totalt 12 poeng her, og mulig ? f? alle disse uten ? komme helt i m?l hvis punktene over er med)
Merk at man kan f? full pott her hvis man kommer frem p? andre m?ter uten ? n?dvendigvis m?tte g? gjennom alle stegene over.
Noen gj?r noe som jeg har gjort p? forelesning: tiln?rmer dP som delta-P = P(R) - P(0) og dr som dR istedenfor ? integrere, gir full pott p? dette hvis argumentet og forst?elsen kommer klart frem.

2.4
Skrive opp relativistisk uttrykk for energi i tyngdefelt (1p)
Vise forst?else for overgangen fra dt/dtau til gamma i uttrykket (4p)
Finne riktig uttrykk for energi i startposisjon (2p)
Finne riktig uttrykk for energi i turningpoint (2p)
Bruke energibevaring (1p)
Igjen er det mulig ? f? full pott uten ? helt komme i m?l med regningen s? lenge punktene over er med

2.5
Tidromdiagram i romstasjonssystem (5p)
Tidromdiagram i romskip 2 sitt system (5p)
For hvert tidromdiagram gies 1 poeng for verdenslinjene til romstasjon, romskip 1 og romskip 2 mens det gies 2 poeng for romskip 3.
Helningen til linjene trenger ikke v?re veldig n?ye men hvis det er tydelig over 45-grader s? blir det trekk.