IN2070 v?r 2022 - UKEOPPGAVER 5

Disse oppgavene omhandler konvolusjon og lavpassfiltrering.

Oppgave 1 - 1D-konvolusjon av to filtre

Vi har gitt et 1D-filteret: h = [1 2 1]

og et annet filter: f = [1 3 4 3 4]

Utf?r konvolusjonen for h?nd. Resultatet skal bli som ved bruk av konvolusjons-definisjonen, d.v.s. at responsen skal beregnes i all posisjoner der det er overlapp og bilderandproblemet skal behandles ved bruk av nullutvidelse.

Oppgave 2 - 2D-konvolusjon

Konvolver 2D-filteret h:

1 1 1
1 1 1
1 1 1

med 2D-bildet f:

2 5 3 1
0 2 3 3
0 7 6 3
6 0 6 5

Utf?r konvolusjonen for h?nd. Resultatet skal bli som ved bruk av konvolusjons-definisjonen, d.v.s. at responsen skal beregnes i all posisjoner der det er overlapp og bilderandproblemet skal behandles ved bruk av nullutvidelse.

Oppgave 3 - Middelverdifiltrering

Anta at vi glatter et bilde ved ? konvolvere det med 3x3-middelverdifilteret. Siden det filtrerte bildet ogs? inneholder mye st?y s? velger vi ? utf?re samme filtrering p? dette bildet, slik at det opprinnelige bildet n? er glattet to ganger, begge ganger ved ? konvolvere med 3x3-middelverdifilteret.

  1. Hvilket filter vil gi samme resultat ved én konvolusjon? Er dette filteret separabelt og is?fall i hvilke filtre kan det separeres?
  2. Gir en vilk?rlig kombinasjon av separable filtre et nytt separabelt filter? Hva med en konvolusjon av separable filtre, kan vi garantere at den kombinasjonen gir et separabelt filter?

Oppgave 4 - Bilderandproblemet

Diskuter fordeler og ulemper ved speilende indeksering og sirkul?r indeksering.

Oppgave 5 - Medianfiltrering

Gitt f?lgende bin?re 7x10-bilde av bokstavene "iQ":

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 1 0 1 1 1 1 1 0 0
0 0 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0 1 0 0
0 1 0 0 1 1 1 1 1 0
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

Medianfiltrer dette bildet for h?nd n?r du trunkere ut-bildet til st?rrelse 5x8 ved ? ikke beregne responsen langs bilderanden og bruker hvert av f?lgende naboskaper:

  1. Sentrert 3x3-naboskap:
         
         
         

     
  2. Sentrert 1x3-naboskap:
         

     
  3. Sentrert 3x1-naboskap:
     
     
     

     
  4. Bruk resultatene fra deloppgave 1 til 3 til ? begrunne at 3x3-medianfilteret, d.v.s. medianfilteret med naboskapet i deloppgave 1, ikke kan separeres i 1x3-medianfilteret og 3x1-medianfilteret, alts? medianfiltrene med naboskapene i deloppgave 2 og 3?
    Husk: Vi kaller et (muligens ikke-line?rt) 2D-filter separabelt dersom filtreringen kan utf?res som to sekvensielle 1D-filtreringer.

Oppgave 6 - Et smartere median-basert filter?

Medianfiltrering med kvadratiske naboskap gir ikke ?nsket verdi for hj?rnepiksler og piksler i tynne linjer.

Unders?k om 5x5-filteret:

g(x,y) = median(min(A(x,y)) ; min(B(x,y)) ; f(x,y) ; ...
                max(A(x,y)) ; max(B(x,y)))

der:

  • A(x,y) er de 16 pikslene med 8-tilkoblet avstand 2 fra (x,y),
  • B(x,y) er de 8 8-naboene til (x,y) og
  • f(x,y) er pikselverdien til (x,y) i inn-bildet.

tar bedre vare p? hj?rner og tynne linjer, og kombinasjonen av de to, d.v.s. endepikslene i en tynn linje.

Publisert 22. feb. 2022 13:13 - Sist endret 22. feb. 2022 13:13