Du er her: UiO > Å·ÖÞ±­ÔÚÏßÂòÇò_Å·ÖÞ±­Í¶×¢ÍøÕ¾ÍƼö@ > Emner >

MAT-INF1100 - høst 2005

Forelesningsrapport

Her vil vi legge ut en kort rapport om hva vi har gjort p?orelesning.

Mandag 14/11 Foreleser: Geir. Oppgave 10.2.1 ble gjennomg?. Metoder for inhomgene differensiallikninger ble forelest og belyst med to eksempler. Vi rakk ikke ?egynne p?umeriske metoder.

Tirsdag 8/11 Foreleser: Geir. Vi gjennomgikk teori for differensiallikninger som tilsvarer kap. 10.1-10.4 og 10.7 i Kalkulus. Rekkef?og oppbygning var litt forskjellig (se lysark som er lagt ut) fra l?boka. Vi gjennomgikk ekempler med nedbrytning av radiokativt stoff, legeme som faller i tyngdefeltet og gangtid for tsunami.

Mandag 7/11 Foreleser: Geir. Noen grunnleggende formeler for numerisk derivasjon og integrasjon ble gjennomg?. Feilen i noen av formlene ble analysert vha. Taylorpolynomer. En del utfyllende stoff om dette er lagt inn i kompendiet ( i kap. 9) og lagt ut p?EB i dag. I andre time definerte vi differensiallikninger og viste noen eksempler, fra kjemi og fysikk, p?vordan differensiallikninger framkommer i anvendelser. Det ble brukt lysark som legges ut etter forelening p?irsdag.

Tirsdag 25/10 Foreleser: Knut. Taylorpolynomer er basert p?nformasjon i et punkt om funksjonen som skal tiln?es. I dag s?i p?n slektning av Taylorpolynomer der vi i steden henter informasjon fra forskjellige punkter, det vi kaller polynominterpolasjon. Jeg viste hvordan et polynom av grad n som tar samme verdi som en gitt funksjon i n punkter kan konstrueres. Dette stoffet finner du i seksjon 9.2.1 i kompendiet. Vi skal bruke dette senere i kurset til ?tlede formler for ?iln?ere deriverte og lignende ting.
Til slutt viste jeg (ved hjelp av plott p?atamaskin) hvordan Taylorpolynomer n?er seg funksjonen som tiln?es n?graden ?

Mandag 24/10 Foreleser: Knut. Tema i dag var feilleddet i Taylors formel. Jeg gjennomgikk teorien i seksjon 11.1 i Kalkulus samt de tre eksemplene 11.2.3-5.

Tirsdag 18/10 Foreleser: Knut. I dag s?i p?n annen approksimasjonsmetode, nemlig Taylorpolynomer. Jeg gjennomgikk hele seksjon 11.1 i Kalkulus og s?gs??n god del eksempler. Mot slutten av forelesningen brukte jeg noen minutter for ?emonstrere programmet gzip som gj?sakt kompresjon.

Mandag 17/10 Foreleser: Knut. Jeg gjennomgikk seksjonene 10.1-10.3 i kompendiet om flerskalaanlyse og kompresjon av lyd. Dette er grunnlaget for deler av oblig2.

Tirsdag 4/10 Foreleser: Knut. I dag var hovedtema lyd og hvordan lyd kan manipuleres p?atamaskin. Jeg ga f?en innf? i hva lyd er og viste (ved hjelp av Mathematica) hvordan funksjoner som sin og lignende kan brukes til ?enerere lyd. Deretter s?i hva digital lyd er, og hvoran lyd enkelt kan manipuleres p?atamaskin. Dette er viktig bakgrunnsinformasjon for oblig2.

Mandag 3/10 Foreleser: Knut. Aller f?var det plenumsregning med en differensligningsoppgave. Resten av tida brukte vi til ?e p?vordan avrundingsfeil i argumentet til en funksjon kan forplante seg til funksjonsverdiene. For ?tudere dette definerte vi absolutt og relativ feil og definerte kondisjonstallet som forteller oss hvor mange siffers n?ighet vi kan miste ved funksjonsberegninger.

Tirsdag 27/9 Foreleser: Geir. Simulering av en andreordens differenslikning med konstante koeffissienter ble gjennomg? med testing og eksempler. Vi simulerte ogs?n ikkeline? f?ordens differenslikning som ikke kan l?i formel. Halveringsmetode og Newtons metode for nullpunkter ble gjennomg?. Den siste ble testet p?t enkelt eksempel. Foreleningen var rent elektronisk og pdf-filer og printvennlige ps-filer vil bli lagt ut, sammen med programeksempler.

Mandag 26/9 Foreleser: Geir. Begge timene gikk med til oppgavene. Simulering av differenslikninger flyttes til tirsdag.

Mandag 19/9 Foreleser: Knut. I dag brukte jeg forelesningstiden til en detaljert gjennomgang av oppgave 2.1 i kompendiet som dreier seg om beregning av summer. Med denne som utgangspunkt burde det v? ganske greit ?krive programmene i oblig1 for beregning av produkter.

Tirsdag 13/9 Foreleser: Knut. Vi fortsatte med 2. ordens differensligninger og tok for oss tilfellene der det karakteristiske polynomet har en reell rot eller to kompleks konjugerte r?. De siste 10 minuttene s?vi p?nhomogene ligninger og gjennomgikk lemma 4.2.1 og eksempel 4.2.2.

Mandag 12/9 Foreleser: Knut. I dag var tema f? og differensligninger. F?definerte vi hva som menes med en f?og deretter s?i p?noen problemer som leder til differensligninger (rente og Fibonacci-eksempelet om kaniner). Deretter s?i hvordan 1. ordens ligninger kan l?og tok for oss f? del av prosedyren for hvordan 2. ordens ligninger l? Vi rakk ?e p?ilfellet der det karakteristiske polynomet har to forskjellige, reelle r?, resten komme i morgen.

Tirsdag 6/9 Foreleser: Geir. De elleve aksiomene for reelle tall ble gjennomg?. Deretter var det tall p?ormalform, representasjon av float og double p?atamaskin. Aritmetiske unntak og avrundingsfeil ble diskutert.

Mandag 5/9 Foreleser: Geir. Vi startet med oppgavene. Deretter kom konvertering fra titallsystemet til totallsystemet og kompletthetsegenskapen ved de reelle tall. Det ble lagt vekt p?t komplettheten sikrer at feks. kvadratroten av 2 eksisterer, selv om beviset ikke ble fullstendig gjennomg?.

Tirsdag 30/8 Foreleser: Geir. Forelesningen startet med kapittel 2.2 i Kalkulus. Vi gikk igjennom satsene i kapitlet, med s?ig vekt p?en som sier at kvadratroten av 2 er irrasjonal. Bevisene for setning 2.2.6 og 2.2.7 ble hoppet over. Neste tema var representasjon av tall i 10 tallsystem og systemer med andre basetall (eksempler 2 og 16). Det ble forklart at rasjonale tall har desimalrepresentasjoner med periodiske sekvenser, mens irrasjonale tall ikke har slik periodisitet. Til slutt gikk vi gjennom bin? representasjon av heltall p?atamaskiner og diskuterte Javatypene byte og int.

Mandag 29/8 Foreleser: Geir. Vi gjennomgikk f?oppgavene i induksjonsbevis. Deretter utviklet vi Pascals trekant, diskuterte og beviste binomialformelen ved induksjon. Det ble lagt mindre vekt p?e kombinatorikk-relaterte temaene i seksjon 1.4 i Kalkulus. Vi snakket ogs? noe om tallsystemer og gjennomgikk definisjoner og trekantulikheten fra kapittel 2 i Kalkulus.

Tirsdag 23/8 Foreleser: Knut. I dag var hovedtema induksjonsbevis. Jeg gjennomgikk et detaljert bevis for formelen for summen av de n f? naturlige tallene. En skriftlig versjon er lagt ut p?jemmesida. Jeg gjennomgikk ogs?t eksempel f?g avsluttet med ?jennomg?kifte av summasjonsindeks fra seksjon 1.1 i Kalkulus.

Mandag 22/8 Foreleser: Knut. Den f? timen brukte vi til en rask gjennomgang av forkunnskaper, de ulike undervisningselementene, info om eksamen og obligatoriske oppgaver og lignende (hele presentasjonen er lagt ut p?jemmesida). I andre time s?i ?e grann p?vorfor matematikk er viktig i dagens samfunn. Deretter begynte vi gjennomgangen av regul? stoff ved ?a for oss seksjon 1.1 i Kalkulus med s?ig vekt p?ummetegnet.

---

Redaksjon: Knut M? og Geir Pedersen

Dokument endret: 25. oktober 2005

Kontakt UiO Hjelp