Seksjons-referansene er hentet fra Kalkulus-boka til Tom Lindstr?m.
Rapport 21. august: Seksjon 3.1 og til side 117 i seksjon 3.2: Komplekse tall.
-definisjon av imagin?re tall, komplekse tall, realdel, imagin?rdel, konjugasjon, kartesisk form, modulus, argument, polarform
-hvordan regne med komplekse tall algebraisk
-geometrisk tolkning av et komplekst tall (husk Caspar Wessel), samt geometrisk addisjon, subtraksjon og multiplikasjon av komplekse tall (husk trigonometrien: eksakte verdier for sin og cos til "pene" vinkler, og summeformlene)
Rapport 28. august: Resten av seksjon 3.2, og seksjon 3.3. Vi oppsummerte kort fra sist og tok s? for oss f?lgende punkter:
-oppgave (utdelt): Caspar Wessels tanke om multiplikasjon av komplekse tall
-hvordan utnytte multiplikasjon av komplekse tall til ? finne eksakte verdier for sinus og cosinus til flere "pene" vinkler
-divisjon av komplekse tall
-geometriske omr?der i det komplekse planet, samt trekantulikheten
-definerte e^z n?r z er komplekst tall og viste at e^(z+w)=(e^z)(e^w)
-kompakt polarform (n? har vi tre m?ter ? skrive samme komplekse tall p?)
-de Moivres formel
-potenser av komplekse tall
-definerte sin og cos til komplekse tall
Rapport 4. september: Oppsummerte kort fra sist, og gjennomgikk seksjon 3.4: ? trekke r?tter av komplekse tall:
-Vi gjennomgikk teorien og tok to eksempler (fant 5. r?ttene til 1, og 4. r?ttene til 2+2i).
-Tok for oss ("problematiserte / ryddet opp i") kvadratr?tter. Vi kan n? l?se andregradslikninger, b?de med reelle og komplekse koeffisienter.
Gjennomgikk oppgavene 3.2.16 og 3.2.21
Rapport 11. september: Oppsummerte andregradslikninger (gjennomgikk oppgave 3.4.11c, og s? hvordan l?sningene ligger i det komplekse planet for de ulike tilfellene). Gjennomgikk s? seksjon 3.5:
-Definerte komplekst polynom, reelt polynom, algebraisk likning, rot / nullpunkt og multiplisitet.
-Skrev opp og snakket litt om Algebraens fundamentalteorem (AlgFT) (vi skal ikke bevise dette resultatet).
-S? p? konsekvenser av AlgFT for reelle polynomer: Vi viste at hvis r er en rot i et reelt polynom, s? er den konjugerte til r ogs? en rot. Konjugerte r?tter kommer alltid i par, og vi viste at to konjugerte r?tter til et reelt polynom alltid har samme multiplisitet. Vi viste ogs? at ethvert reelt polynom av odde grad har en reell rot. Snakket om kompleks faktorisering (ved hjelp av komplekse f?rstegradspolynomer) og reell faktorisering (ved hjelp av reelle f?rste-og andregradspolynomer). Fant disse faktoriseringene for eksempelet z^5-2 (utdelt ark).
Gjennomgikk oppgave 3.2.22.
Rapport 18. september: Startet med litt bakgrunnsstoff fra seksjon 2.3:
-definerte ?vre skranke og nedre skranke til en delmengde A i R, begrepene oppad begrenset, nedad begrenset og begrenset, sup A og inf A;
-tok for oss Kompletthetsprinsippet (2.3.2) (holder ikke i Q). Viste setning 2.3.3.
Startet p? seksjon 4.3: definerte f?lge, ledd i f?lgen, og motiverte definisjon 4.3.1 ("leddene g?r mot/n?rmer seg..." og tegning). Tok for oss definisjon 4.3.1.: forklaring og eksempel (grenseverdien til f?lgen gitt ved an=(n+1)/n er lik 1). Viste at en f?lge har h?yst 1 grenseverdi. Skrev opp regneregler for grenseverdier, og tok et par eksempler (bl.a. triks: bruke konjugatsetningen og dele p? h?yeste potens av n).
Gjennomgikk oppgave 3.4.19. (Delte ut l?sninger til 3.3.10 og 3.3.12.)
Rapport 25. september: Repeterte kompletthetsprinsippet og definisjon 4.3.1. Gjennomgikk oppgave 4.3.4 som eksempel p? bruk av definisjon 4.3.1. Beviste regneregler i) og ii) (sum og differanse). Gjennomgikk oppgave 4.3.1c) som eksempel (inkludert triks: ? dele p? h?yeste potens av n). Sa litt om divergens. Deretter motiverte vi det viktige resultatet 4.3.9. Vi
-definerte f?lgende begreper for f?lger: oppad begrenset, nedad begrenset, begrenset, voksende, avtagende, monoton;
-gjennomgikk teorem 4.3.9 (enhver monoton begrenset f?lge er konvergent) og beviste dette for voksende oppad begrensede f?lger;
-gjennomgikk eksempel p? bruk av 4.3.9 (les ogs? eksempel 4.3.10 i boka n?ye): a1=0, an+1=(3an+1)/(an+3): Viste at leddene er begrenset nedad av 0 og oppad av 1, at f?lgen er voksende og dermed konvergent (ved 4.3.9), og fant grenseverdien (lik 1).
(Delte ut oblig 1 og l?sningsforslag til 3.5.16.)
2. oktober: H?stferie.
Rapport 9. oktober: Startet p? kapittel 5: Begrepene funksjon, definisjonsmengde, verdimenge og graf. Seksjon 5.1:
-definerte hva vi skal mene med at en funksjon er kontinuerlig i et punkt;
-viste at line?re funksjoner er kontinuerlige i hvert punkt og at f(x)=x2 er kontinuerlig i punktet 2 ved ? bruke definisjon 5.1.1;
-skrev opp setning 5.1.5 (snakket kort om beviset);
-beviste setning 5.1.7, og tok et eksempel;
-definerte kontinuerlig funksjon og tok et par eksempler. Merk spesielt eksempelet f(x)=roten[x2(x2-1)];
-definerte hva det betyr at en funksjon er diskontinuerlig i et punkt, og tok et eksempel der vi viste diskontinuitet ved hjelp av definisjonen;
-s? p? |f|; hvis f er kont., er |f| kont., og dere fant eksempler som viser at hvis |f| er kont., er ikke n?dvendigvis f kontinuerlig.
Vi gjennomgikk oppgavene 4.3.11 og 4.3.19, og ga hint til oppgave 3.5.17.
(Delte ut l?sningsforslag til 4.3.17 og 18.)
Rapport 16. oktober: Vi gjennomgikk oppgaver fra seksjon 5.1: 5cg og 6b. Deretter gjennomgikk vi beviset (samt bevisstrategi) for Setning 5.1.10 (kontinuitet og konvergens) f?r vi startet p? Seksjon 5.2:
-beviste Skj?ringssetningen (5.2.1) (vi byttet fortegn p? f(a) og f(b) i forhold til i boka);
-skrev opp korollar 5.2.2 og tok et eksempel;
-ga to p?stander der betingelsene i Skj?ringssetningen ble endret.
Rapport 23. oktober: Vi gjennomgikk Seksjon 5.3:
-definerte begrepet begrenset funksjon, og beviste Setning 5.3.2;
-definerte (globalt) maksimumspunkt og (globalt) minimumspunkt (ekstremalpunkter), og tok et par eksempler knyttet til ekstremalpunkter;
-beviste Ekstremalverdisetningen (5.3.5);
-tok et par eksempler/moteksempler knyttet til Ekstremalverdisetningen.
Repeterte Skj?ringssetningen og gjennomgikk oppgave 5.2.8.
Rapport 30. oktober: Vi gjennomgikk Seksjon 5.4:
-definerte hva det vil si at en funksjon er definert i n?rheten av et punkt;
-skrev opp Definisjon 5.4.1 (grenseverdi) og tok et eksempel (ogs? som motivasjon);
-vi skrev opp regneregler for grenseverdier, og viste 5.4.3 (iii);
-vi tok for oss ensidige grenser, koblet grenseverdi til kontinuitet og tok flere eksempler;
-vi s? litt p? grenser og uendelig (side 235-238 i boka);
-delte ut noen p?stander til diskusjon om stoffet i Seksjon 5.4.
Gjennomgikk oppgavene 5.1.9e og 5.2.6. (Delte ut l?sningsforslag til 5.2.7 og 5.3.5.)
Rapport 6. november: Startet p? Kapittel 6, og gjennomgikk stoff i Seksjon 6.1:
-husk: repeter derivasjonsregler hvis det trengs (st?r i boka);
-snakket om logaritmisk derivasjon og tok et eksempel;
-definerte hva det vil si at en funksjon er deriverbar i et punkt;
-viste at hvis f er deriverbar i a, s? er f kontinuerlig i a;
-gjennomgikk Setning 6.1.7 (som vi kalte Lemma), og regnet et eksempel;
-beviste kjerneregelen.
Gjennomgikk oppgave 5.3.3a. Delte ut p?stander om stoffet i Seksjon 6.1.
Delte ut rettede obliger. Flott jobbet, alle sammen! (Delte ut l?sningsforslag til 5.4.9.)
Rapport 13. november: Vi gjennomgikk Seksjon 6.2 og startet med ? skrive opp og illustrere Middelverdisetningen (MVS).
-beviste Setning 6.2.1;
-beviste Rolles teorem;
-beviste Middelverdisetningen;
-vi definerte begrepene voksende og avtagende funksjoner og s? p? anvendelser av Middelverdisetningen: bl.a. hva kan vi si om en funksjon f dersom f'=0, f'>0,f'<0? (hhv. konstant, voksende, avtagende).
Vi gikk s? videre til Seksjon 6.3:
-beviste ingen resultater her i dag (tas neste gang), men vi skrev opp L'Hopitals regel (kan brukes for de ubestemte uttrykkene "0/0" og "uendelig/uendelig") og snakket om denne via diverse eksempler;
-s? p? grenseverdier og flere ubestemte uttrykk: tok for oss uttrykkene "0*uendelig" og "uendelig-uendelig" via eksempler, og s? p? "1uendelig", "00" og "uendelig0" (triks for ? finne slike grenseverdier kommer neste gang).
(Delte ut midtveiseksamen MAT1100 fra 2012.) Skrev opp "fasit" til p?standene i seksjon 6.1.
Rapport 20. november: Vi startet med ? se p? et triks for ? h?ndtere grenseverdier der uttrykkene "1uendelig", "00" og "uendelig0" dukker opp. Beviste s? resultater i seksjon 6.3:
-minnet om L'Hopitals regel for "0/0", og beviste denne (kun i tilfellet der grensen eksisterer) ved hjelp av Cauchys middelverdisetning (som vi ogs? beviste);
-viste ogs? at L'Hopitals regel gjelder n?r x g?r mot uendelig (tilsvarende for minus uendelig). L'Hopitals regel gjelder ogs? for "uendelig/uendelig" (selve beviset er ikke med i pensum).
Vi snakket s? litt om seksjonene 6.4 og 6.5:
-minnet om maksimums- og minimumspunkter, og hvordan vi finner lokale og globale slike;
-sa litt om konvekse og konkave funksjoner, og vendepunkt;
-snakket om og viste hvordan vi finner vertikale og skr? asymptoter til en funksjon, og tok et eksempel.
Vi har ikke gjennomg?tt seksjonene 6.4 og 6.5 i detalj. Les gjennom det p? egenh?nd - mye av stoffet er kjent, men s?rg for at du kan det. Vi gjennomg?r et par oppgaver i forbindelse med dette stoffet neste gang.
(Delte ut fasit til midtveis 2012 og formelark. Delte ut l?sningsforslag p? oppgavene 6.1.5, 6.1.6, 6.2.3, 6.2.5, 6.2.8, 6.2.11 og 6.2.13.)
Rapport 27. november: Vi startet med en kort repetisjon/oppklaring fra sist. Vi gjennomgikk s? tre eksempler i detalj (s? ogs? litt p? l?sningsstrategier og antagelser) i forbindelse med seksjonene 7.1 og 7.2 (les eksemplene i boka ogs?): Ett eksempel om maksimums- og minimumsproblematikk (funksjonsdr?fting), og to eksempler om koblede hastigheter.
Delte ut midtveiseksamen 2007. Gjennomgikk oppgave 6.2.20, og deler av oppgave 6.2.22.
Rapport 4. desember: Vi oppsummerte / tok resten av oppgave 6.2.22. Vi gjennomgikk s? seksjonene 7.4, 7.5 og 7.6:
-motiverte omvendte/inverse funksjoner (med eksempler);
-definerte begrepet injektiv funksjon, s? hvordan vi definerer den inverse funksjonen til en injektiv funksjon;
-s? n?rmere p? injektive funksjoner og s? eksempler p? hvordan vi finner uttrykk for den inverse funksjonen;
-s? p? grafene til noen inverse funksjoner;
-skrev opp teorem 7.4.5 (tok ikke beviset);
-gjennomgikk teorem 7.4.6 (vi tok et ekstra kort bevis - les beviset i boka p? egenh?nd) samt et par eksempler;
-definerte cotangens; tegnet grafen og fant den deriverte;
-definerte arcusfunksjonene arcsin, arccos og arctan; tegnet grafene og fant de deriverte.
Snakket litt om midtveiseksamen. Delte ut l?sning 2007, og eksamen og l?sning 2008. Delte ogs? ut l?sningsforslag til oppgavene 6.4.15, 7.1.3, 7.1.7 og 7.1.15.
Rapport 11. desember: Vi gjennomgikk oppgavene 6.3.5, 6.3.7, 6.5.10, 7.1.17, 7.2.5, 7.2.15, 7.4.4, 7.6.2ab og 7.6.3f.
Snakket om midtveis, og delte ut midtveis 2009, 2010 og 2011. Delte ut l?sningsforslag til 7.4.8, 7.6.14 og 7.6.15.
18. desember: Midtveiseksamen. Lykke til!
Rapport 8. januar: Vi startet p? kapittel 8: Motiverte ideen bak integrasjon ved noen geometriske beregninger. Gjennomgikk seksjon 8.2 og mye av seksjon 8.3:
-definerte begrepene partisjon, ?vre og nedre trappesum, ?vre og nedre integral, og definerte begrepet integrerbar funksjon (definisjon 8.2.1);
-vi tok et eksempel p? en begrenset funksjon som ikke er integrerbar;
-beviste setning 8.2.3 (enhver monoton funksjon er integrerbar) og korollar 8.2.4, og tok et eksempel;
-motiverte Analysens Fundamentalteorem (AFT), og skrev opp setning 8.3.1 (se bevis i boka);
-definerte antiderivert og beviste lemma 8.3.2;
-skrev opp AFT (bevises neste gang), beviste korollar 8.3.4 og koblet dette til eksempelet.
Rapport 15. januar: Vi repeterte kort fra forrige uke, og beviste deretter setning 8.3.1 og Analysens Fundamentalteorem, og s? p? noen konsekvenser (tok deler av oppgave 8.3.6). Vi s? deretter p? stoff i seksjon 8.4:
-definerte begrepet ubestemt integral (generell antiderivert);
-skrev opp noen derivasjonsregler baklengs (de nye derivasjonsreglene i dette kurset gjelder spesielt cotangens og arcusfunksjonene);
-s? hvordan vi kan bruke kjerneregelen baklengs i tilfellet der kjernen er line?r, samt setning 8.4.5, inkludert et par eksempler.
Vi s? deretter litt p? integrasjonsteknikken delvis integrasjon (seksjon 9.1): Vi viste regelen og regnet to eksempler (bl.a. integralet av 1/(1+x2)2 ).
Delte ut l?sningsforslag til oppgavene 8.2.1, 8.2.6, 8.2.8 og 8.3.11.
Rapport 22. januar: Vi gjennomgikk seksjonene 8.5. og 8.6:
-definerte begrepene utvalg og maskevidde for en partisjon, og begrepet Riemann-sum;
-skrev opp definisjon 8.5.2 (Riemann-integrerbar og Riemann-integral) og teorem 8.5.3, og viste korollar 8.5.4;
-beviste setning 8.5.5b);
-s? p? anvendelser av integralet: areal mellom to grafer (regnet eksempel), volum av omdreiningslegeme om x-aksen, og om y-aksen (regnet to eksempler), og buelengde. Nevnte kort kraft og arbeid. (Se ogs? avsnittet "Kraft og arbeid" side 405-407.)
Gjennomgikk oppgavene 8.4.5, 9.1.11, 8.3.9 og 8.3.7a.
Rapport 29. januar: I dag regnet vi! Vi gjennomgikk oppgave 8.6.23. Deretter fortsatte vi i kapittel 9. Vi har allerede sett litt p? delvis integrasjon, og vi minnet om / oppsummerte seksjon 9.1 ved ? gjennomg? et par av de gitte oppgavene i denne seksjonen: 9.1.5 og 9.1.19. Vi gikk s? videre med seksjon 9.2 (substitusjon) og 9.3 (delbr?koppspalting):
-motiverte med et eksempel og viste setning 9.2.3;
-beviste setning 9.2.7 og tok et eksempel p? substitusjon p? et bestemt integral (trigonometrisk substitusjon);
-s? p? antiderivering av rasjonale uttrykk, og tok noen eksempler;
-gjennomgikk teknikken delbr?koppspalting og tok for oss de fleste detaljene i teknikken via to eksempler (ett stort eksempel).
Rapport 5. februar: Vi startet med et eksempel der vi integrerte et uttrykk der vi har konstant i teller og andregradsuttykk med komplekse r?tter i nevner (oppsummering av delbr?koppspalting tas neste gang sammen med oppgavegjennomgang). Deretter gjennomgikk vi seksjon 9.5 om uegentlige integraler:
-gjennomgikk definisjon 9.5.1 og tok noen eksempler;
-beviste setning 9.5.4;
-s? hvordan vi h?ndterer tilfellet der intervallet er ubegrenset i begge retninger (definisjon 9.5.5);
-s? p? integraler der integranden er ubegrenset (definisjon 9.5.6) og tok eksempler;
-beviste setning 9.5.8;
-s? hvordan vi h?ndterer integraler der funksjonen er ubegrenset "p? flere m?ter" og tok et eksempel;
-beviste Sammenligningskriteriet (9.5.11);
-beviste Grensesammenligningskriteriet (9.5.13) og tok noen eksempler.
Delte ut l?sningsforslag p? oppgavene 9.1.9, 9.1.15 og 9.1.22.
Rapport 12. februar: Oppsummerte flere teknikker og triks fra kapittel 9: Vi gjennomgikk tre eksempler fra seksjon 9.4: (denne seksjonen er stjernemerket, men vi tar med integralene under punkt 2 p? side 460-462 siden de er nyttige). Deretter oppsummerte vi delbr?koppspalting (inkludert "Im-formel"). Vi gjennomgikk oppgavene 9.2.1h,9.5.1e, 9.5.3e og 9.5.12 (repeterte Grensesammenligningskriteriet). Vi startet s?vidt p? heftet "Flervariabel analyse med line?r algebra": Seksjon 1.1:
-definerte n-tuppel, likhet for n-tupler, addisjon av n-tupler, multiplikasjon av et n-tuppel med en skalar og skalarprodukt for n-tupler.
Delte ut oblig 2 og l?sningsforslag p? oppgavene 9.2.28, 9.3.9, 9.3.27, 9.3.31, 9.5.4 og 9.5.5.
19. februar: Vinterferie.
Rapport 26. februar: Vi repeterte og gjorde ferdig seksjon 1.1: vi definerte prikkprodukt/skalarprodukt, og s? p? regneregler og skrivem?ter for n-tupler. Deretter tok vi for oss geometri for n-tupler (seksjon 1.2). (Vi ga et perspektiv p? geometri ved hjelp av sf?risk geometri.)
-Definerte normen til et n-tuppel, samt ortogonale n-tupler.
-Viste Pytagoras' setning for n-tupler.
-Viste Schwarz' ulkhet, og definerte vinkelen mellom to n-tupler (tok et eksempel).
-Viste Trekantulikheten for n-tupler.
-S? p? rette linjer i Rn.
Gjorde tilsvarende for komplekse n-tupler: definerte normen og skalarproduktet, og s? p? regneregler. Pytagoras' setning, Schwarz' ulikhet og Trekantulikheten gjelder for komplekse n-tupler ogs?.
Rapport 5. mars: Vi gjennomgikk seksjon 1.5 og 1.6 i heftet. Temaet var matriser:
-definerte dimensjon (antall rader x antall kolonner) og komponenter til, og s? p? skrivem?ter for, en matrise;
-definerte addisjon av matriser (av samme st?rrelse) og multiplikasjon av en matrise med en skalar, og regnet et eksempel;
-definerte den transponerte matrisen, og skrev opp regneregler for transponering (vis gjerne disse);
-s? p? et eksempel med mobilabonnementer, b?de for ? se bruk av matriser og for ? motivere multiplikasjon av matriser;
-definerte multiplikasjon av matrise med kolonnevektor og tok et eksempel;
-tok for oss eksempel 4, side 39, og snakket litt videre om populasjonsdynamikk;
-definerte matrisemultiplikasjon (definisjon 1.6.1) og regnet et par eksempler;
-s? p? multiplikasjon med en mxn-matrise som en avbildning fra Rn til Rm, og s? p? matrisemultiplikasjon ved ? se p? sammensetning av avbildninger (side 46-48);
-skrev opp regneregler for matrisemultiplikasjon (setning 1.6.2) og beviste (AB)T=BTAT;
-definerte normen til en matrise, skrev opp setning 1.6.3 og tok et eksempel p? en avbildning fra R2 til R2.
Rapport 12. mars: Vi repeterte kort matrisemultiplikasjon, og gjennomgikk s? seksjon 1.7, 1.4 og (nesten hele) 1.8 i heftet:
-definerte identitetsmatrise og invers matrise;
-viste at en nxn-matrise har h?yst en invers og definerte begrepet inverterbar matrise;
-regnet et eksempel der vi fant den inverse matrisen til en 2x2-matrise;
-s? et eksempel p? en 2x2-matrise/avbildning fra R2 til R2 som ikke har en invers;
-skrev opp setning 1.7.4 og viste punkt ii;
Vi gjennomgikk hovedpunktene fra 1.4 om vektorproduktet (litt repetisjon fra R2), der vi s? p? regneregler, Lagranges identitet, h?yreh?ndsregelen, areal og volum. Gjennomgikk deretter (mye av) seksjon 1.8:
-definerte 2x2-determinant og determinanten det(a,b) der a og b er to vektorer i R2;
-definerte hva vi mener med positivt og negativt orienterte par av vektorer i planet;
-begrunnet setning 1.8.1;
-skrev opp og begrunnet setning 1.8.3 (skrev ogs? opp radoperasjonene);
-definerte 3x3-determinant og tok et eksempel.
Rapport 19. mars: Vi gjorde ferdig seksjon 1.8 (oppsummerte fra sist):
-s? hvordan vi kan bruke 3x3-determinanter til ? regne ut volum og bestemme orienteringen til tripler av vektorer i rommet;
-skrev opp punktene i setning 1.8.5 (brukte bare eksempler i ii), iii) og iv));
-definerte nxn-determinant, volumet utspent av n vektorer i Rn og positivt/negativt orienterte n-tupler av vektorer i Rn.
Vi gjennomgikk deretter seksjon 2.1-2.2 om funksjoner i flere variable(r). Vi startet med ? definere en funksjon i flere variable og begrepene definisjonsmengde, skalarfelt og komponenter. Tok ogs? eksempler. Vi s? p? bildet til en funksjon i flere variable, og hvordan vi kan gi en grafisk framstililng av en slik funksjon; vi s? spesielt p? funksjoner fra R2 til R, og tok et par eksempler. Deretter tok vi for oss kontinuitet for funksjoner i flere variable:
-definisjon 2.2.1 (inkludert illustrasjon med "epsilonball" og "deltaball");
-tegnet og fortalte om setning 2.2.2 og 2.2.3;
-beviste setning 2.2.4;
-definerte koordinatfunksjonene (de er kontinuerlige) og tok et eksempel der vi viste at en gitt funksjon er kontinuerlig.
Rapport 26. mars: Repeterte kort fra forrige uke: kontinuitet i flere variabler, og s? et eksempel p? en funksjon i to variabler som ikke er kontinuerlig i et punkt;
-vi snakket s? om i hvilke punkter det er naturlig ? se p? grenseverdier for funksjoner i flere variabler, og definerte opphopningspunkt (tok et eksempel);
-skrev opp og snakket litt rundt definisjon 2.3.2 (grenseverdi), setning 2.3.3, setning 2.3.4 og setning 2.3.5 og regnet ut en grenseverdi.
S? deretter p? derivasjon av skalarfelt:
-definerte indre punkt og retningsderivert (definisjon 2.4.1) m/eksempel;
-definerte i-te enhetsvektor og i-te partiellderiverte (definisjon 2.4.2) m/eksempler;
-definerte gradienten (definisjon 2.4.3);
-snakket litt rundt deriverbarhet, og motiverte definisjon 2.4.4;
-setning 2.4.6 og 2.4.5 uten bevis, men med eksempel;
-beviste setning 2.4.7, og tok eksempel.
Delte ut l?sningsforslag til noen oppgaver i kapittel 1 i heftet.
Rapport 2. april: Vi repeterte litt fra sist; gradient og retningsderivert med et eksempel. Tok ogs? et eksempel der vi fant retningen hvor en funksjon vokser raskest. Nevnte setning 2.4.8 og gjennomgikk oppgave 2.4.7 (en funksjon som ikke er deriverbar). Deretter tok vi ut de viktigste poengene fra seksjon 2.5 og 2.6:
-snakket om og skrev opp notasjon for h?yere ordens partiellderiverte m/eksempel og skrev opp setning 2.5.1;
-stoffet i seksjon 2.6 snakket vi mest om uten ? skrive opp s? mye, men vi definerte Jacobimatrisen og tok eksempel p? utregning av matrisen og snakket litt om deriverbarhet for vektorvaluerte funksjoner (se ogs? i heftet).
Vi startet s? p? repetisjon: Komplekse tall (kapittel 3 i boka): kartesisk form, polarform, kompakt polarform, hvordan trekke r?tter. Resultater med navn: Trekantulikheten, de Moivres formel og Algebraens fundamentalteorem (AlgFT). Minnet om konsekvenser av AlgFT. Ga oppgaver om komplekse tall, og delte ut eksamenssett.
Rapport 9. april: Repetisjon: Tallf?lger: definisjon; kompletthetsegenskap; oppgave. Kontinuitet: definisjon m/oppgave; grenseverdier; skj?ringssetningen m/oppgave; ekstremalverdisetningen. Deriverbarhet: middelverdisetningen (og Rolles teorem) m/illustrasjon, anvendelser og tre oppgaver, oppgave m/L'Hopitals regel. Oppgave fra midtveis om koblede hastigheter. Oppgave om komplekse tall/integral.
16. april: P?skeferie.
Rapport 23. april: Siste forelesning: Repetisjon: Nevnte kort litt om omvendte funksjoner. Integrerbarhet: definisjon; Analysens fundamentalteorem m/oppgaver. Integrasjonsteknikker; bl.a. regnet et eksempel med delbr?koppspalting. Uegentlige integraler: to typer; <<1/xp-integralene>>; grensesammenligningskriteriet m/oppgaver. Matriser: 2x2: determinant og invertible matriser. Flervariabel analyse: komponentfunksjoner, skalarfelt, vektorvaluerte funksjoner, derivasjon; for skalarfelt: partiell deriverte, gradient m/oppgave, retningsderivert; for vektorvaluerte funksjoner: Jacobideterminant. Det var det! Lykke til p? eksamen!