I denne forelesningen skal vi se p? mer datatekniske ting knyttet til lagring og programmering. 
?nsker du ? lagre resultatene av en MATLAB-kj?ring, lage egne programfiler eller bruke gamle programmer,
 m? du st? i riktig katalog (mappe). Hvilken katalog du st?r i, ser du i det lille vinduet 
p? toppen av MATLAB-vinduet. Her kan du enten taste inn hele stien til den katalogen du vil 
bruke, eller du kan man?vrere deg opp og ned i filsystemet ved hjelp av knottene ved siden 
av vinduet. Dette er en viktig start - MATLAB er ikke spesielt flink til ? velge rigtig default-katalog!


For ? ta vare p? en MATLAB-kj?ring slik at du kan redigere den etterp? (slik jeg har gjort
med denne filen), starter du en "dagboksfil" ved ? skrive "diary filnavn". Denne filen heter 
Sophus2, s? jeg startet kj?ring med ? skrive

diary Sophus2

La oss f?rst se p? hvordan vi kan lagre et bilde. F?rst lager vi en figur med kommandoene

x=linspace(-2*pi,2*pi,500);
y=x.*sin(x);
plot(x,y)

Vi kan n? lagre figuren ved ? bruke "save as"-muligheten i menyene. Du kan velge mellom 
forskjellige formater. Default-formatet er MATLABs eget figurformat med fil-forlengelsen .fig. 
Skal du lime figuren inn i et tekstdokument, kan det v?re lurt ? bruke et mer standard format 
som .eps eller .jpg.

La oss n? se hvordan vi kan lage programmer i MATLAB. Det g?r an ? programmere i selve 
kommandovinduet (se MATLAB-heftet), men som regel l?nner det seg ? lage programmene i 
egne filer, s?kalte m-filer. Disse er b?de lettere ? redigere og greie ? lagre til senere bruk.

Du kan lage m-filer i enhver teksteditor (IKKE bruk Word og lignende programmer som 
lagrer mer enn ren tekst!), men det greiest er ? bruke MATLABs innebygde editor. 
Du ?pner en ny m-fil ved ? dra ned file-menyen og velge "M-file" under "New file". 
Det kommer opp et nytt vindu der du kan skrive programmet ditt.

Vi skal f?rst lage et enkelt program som subtraherer to tall. I v?r nye m-fil skriver vi:

function c=sub(a,b)
c=a-b;

(dette er hele filen!). Begynnelsen "function" er obligatorisk; den forteller MATLAB 
at vi lager en funksjonsfil som p? bakgrunn av input-variable (her a og b), beregner 
noen output-variable (her c). En m-fil m? alltid ha filforlengelsen .m og ligge i den 
katalogen som MATLAB st?r. Bruker du MATLAB-editoren g?r dette automatisk, men bruker 
du en annen editor, m? du s?rge for disse tingene selv. MATLAB-editoren s?rger ogs? 
automatisk for riktig navn p? filen ovenfor - den blir hetende sub.m


N?r programmet er laget og arkivert, kan vi ta det i bruk. I kommandovinduet til MATLAB kan vi n? f.eks. skrive

clear sub
c=sub(7,4);
c

c =

     3

sub(31,257)

ans =

  -226

Legg merke til de variabeltilordningene vi lager i m-filen er lokale og ikke 
gjelder n?r vi g?r tilbake til kommandovinduet. ?nsker vi at output skal 
hete c, m? vi derfor definere c=sub(7,3) i kommandovinduet, og ikke tro at 
dette skjer automatisk fordi vi har kommandoen c=sub(a,b) i m-filen.

Vi lager n? et litt mer komplisert program for ? studere Fibonacci-lignende 
f?lger, dvs. f?lger der x(1) og x(2) er gitt, og der vi kan beregne resten 
av f?lgen ved rekursjonsformelen x(n)=x(n-1)+x(n-2).

Vi ?pner en ny m-fil og skriver

function x=fib(a,b,N)
x(1)=a;
x(2)=b;
for n=3:N
    x(n)=x(n-1)+x(n-2);
end

Denne filen beregner x(1),x(2), x(3),...., x(N) n?r vi angir startverdiene 
x(1)=a, x(2)=b og antall ledd N. Legg for?vrig merke til at jeg har skrevet 
semikolon etter kommandoene i m-filen - det er som regel lurt for ? unng? ? f? 
all verdens merkelig output n?r man kj?rer filen.


For ? f? de vanlige Fibonacci-tallene (for a=b=1), skriver vi n?


x=fib(1,1,20);
x

x =

  Columns 1 through 3 

           1           1           2

  Columns 4 through 6 

           3           5           8

  Columns 7 through 9 

          13          21          34

  Columns 10 through 12 

          55          89         144

  Columns 13 through 15 

         233         377         610

  Columns 16 through 18 

         987        1597        2584

  Columns 19 through 20 

        4181        6765

Vi kan ogs? starte med andre verdier:

y=fib(2,-34,25)

y =

  Columns 1 through 3 

           2         -34         -32

  Columns 4 through 6 

         -66         -98        -164

  Columns 7 through 9 

        -262        -426        -688

  Columns 10 through 12 

       -1114       -1802       -2916

  Columns 13 through 15 

       -4718       -7634      -12352

  Columns 16 through 18 

      -19986      -32338      -52324

  Columns 19 through 21 

      -84662     -136986     -221648

  Columns 22 through 24 

     -358634     -580282     -938916

  Column 25 

    -1519198

Filen ovenfor har bare ett output, nemlig x. Ofte ?nsker vi flere 
output-variable. Dette kan vi ordne med klammeparenteser []. I 
dette neste eksemplet viser vi dette ved ikke bare ? beregne 
f?lgen av Fibonacci-tall x, men ogs? en annen f?lge y som angir 
forholdet mellom hvert Fibonacci-tall og det foreg?ende. 
Programmet ser slik ut (y(1) blir gitt en tilfeldig verdi 
for ? f? prosessen igang):

function [x,y]=fib2(a,b,N)
x(1)=a;
x(2)=b;
y(1)=1;
y(2)=b/a;
for n=3:N
    x(n)=x(n-1)+x(n-2);
    y(n)=x(n)/x(n-1);
end

For ? ta vare p? b?de x-en og y-en, er det n? lurt ? gi 
denne kommandoen i kommandovinduet:

[x,y]=fib2(1,1,20);

Deretter kan vi f? fatt i x og y:

x

x =

  Columns 1 through 3 

           1           1           2

  Columns 4 through 6 

           3           5           8

  Columns 7 through 9 

          13          21          34

  Columns 10 through 12 

          55          89         144

  Columns 13 through 15 

         233         377         610

  Columns 16 through 18 

         987        1597        2584

  Columns 19 through 20 

        4181        6765

y

y =

  Columns 1 through 4 

    1.0000    1.0000    2.0000    1.5000

  Columns 5 through 8 

    1.6667    1.6000    1.6250    1.6154

  Columns 9 through 12 

    1.6190    1.6176    1.6182    1.6180

  Columns 13 through 16 

    1.6181    1.6180    1.6180    1.6180

  Columns 17 through 20 

    1.6180    1.6180    1.6180    1.6180


Vi ser at y ser ut til ? n?rme seg en grenseverdi rundt 1.6180. 
La oss unders?ke dette med andre startverdier:

[u,v]=fib2(-3,17,20);
v

v =

  Columns 1 through 4 

    1.0000   -5.6667    0.8235    2.2143

  Columns 5 through 8 

    1.4516    1.6889    1.5921    1.6281

  Columns 9 through 12 

    1.6142    1.6195    1.6175    1.6182

  Columns 13 through 16 

    1.6180    1.6181    1.6180    1.6180

  Columns 17 through 20 

    1.6180    1.6180    1.6180    1.6180

Vi kan ogs? plotte v for ? studere dette grafisk:

plot(v)

V?rt siste program beregner N-potensen til en 
2-ganger-2-matrise. Her er programmet:

function B=matrise(a,b,c,d,N)
A=[a b;c d];
B=[1 0;0 1];
for n=1:N
    B=A*B;
end

Kommandoen B=matrise(a,b,c,d,N) vil n? produsere N-te 
potensen til matrisen A=[a b?c d]. Her er et par eksempler:


B=matrise(2,-1,3,4,2);

B =

     1    -6
    18    13

B=matrise(2,-1,3,4,3);


B =

   -16   -25
    75    34

B=matrise(2,-1,3,4,19);

For ? sl? av dagboken, skriver vi til slutt

diary off

Ombestemmer du deg og vil skrive mer i samme dagboksfil, 
kan du sl? den p? igjen ved ? skrive

diary on