Her finner du korte rapporter fra forelesningene. Hovedhensikten er at de som ikke har v?rt til stede p? en forelesning, skal kunne se hva som er gjennomg?tt og hvordan vektleggingen har v?rt. Kanskje rapportene ogs? vil v?re til nytte under repetisjonen.
Tirsdag 13. januar
Jeg begynte med ? si litt om kurset. Det meste st?r p? nettsiden, men mitt kontornummer (B1027 i tiende etasje NHA) er vanskelig ? finne. Etter denne innledningen repeterte jeg raskt litt om partiellderivasjon (gradienter, Jacobi-matriser) og startet deretter p? seksjon 2.7. Jeg skrev f?rst opp kjerneregelen p? komponentform og regnet deretter et eksempel av samme type som eksempel 1 i heftet. Deretter regnet jeg et eksempel av samme type som eksempel 2 (dvs. et eksempel der variablene har andre navn enn i den opprinnelige formelen) og til slutt tok jeg et uoppstilt eksempel som minner litt om eksempel 3. P? onsdag fortsetter jeg med kjerneregelen p? komponentform og fortsetter s? med seksjon 2.8
Onsdag 14. januar:
Formulerte f?rst kjerneregelen p? matriseform og viste sammenhengen med kjerneregelen p? komponentform. Gikk deretter gjennom et eksempel av samme type som oppgave 2.7.5 og 2.7.6, og ga s? en "uformell" utledning av kjerneregelen p? matriseform (ikke et fullstendig bevis). Etter pause gikk jeg gjennom seksjon 2.8 der jeg definerte line?ravbildninger og beviste setningene 2.8.2, 2.8.3 og 2.8.4. Jeg gikk ogs? gjennom (store deler av) eksempel 3. Til slutt definerte jeg egenvektorer og egenverdier, men rakk ikke ? si noe s?rlig om dem. Resten f?r dere lese p? egen h?nd (vi kommer tilbake med mer om egenverdier i kapittel 4).
P? fredag bruker jeg f?rste time til en f?rste innf?ring i MATLAB (tilsvarende seksjon 1-5 i MATLAB-heftet) og fortsetter etter pausen med seksjon 2.9.
Fredag 16. januar
I f?rste time snakket jeg om MATLAB. Jeg dekket hovedpoengene i de fem f?rste seksjonene i MATLAB-heftet og pr?vde ? legge hovedvekten p? de praktiske detaljene som ikke er s? lette ? lese seg til - kommandoene kan man alltids lese i heftet. "Diary"-filen fra forelesningen ligger her . Etter pause begynte jeg p? seksjon 3.1 der jeg definerte affinavbildninger, viste at de avbilder parallelle rette linjer p? parallelle rette linjer og regnet ut forst?rrelsesfaktoren. P? tirsdag fortsetter vi med linearisering og fortsetter deretter p? seksjon 3.1. Stoffet i kapittel 3 er nok stort sett lettere og mer konkret enn det vi hittil har v?rt igjennom.
Tirsdag 20. januar:
?yvind Ryan foreleste. Her er hans rapport:
Jeg gikk i dag gjennom resten av seksjon 2.9, men hoppet over beviset for at lineariseringen er en "beste approksimasjon". I seksjon 3.1 definerte jeg buelengde, og regner to eksempler p? det. Videre definerte jeg fart, hastighet samt deriverbarhet for parameteriserte kurver, samt regnet eksempel. Til slutt formulerte jeg setning 3.1.4 (regneregler for derivasjon av parametriserte kurver), samt at jeg gjorde beviset for punkt (iv) (derivasjon av vektorprodukt). Neste gang st?r korollar 3.1.5 samt definisjonen av akselerasjon for tur.
Kildekoden til to av MATLAB-eksemplene ligger her og her .
Onsdag 21. januar:
Avsluttet f?rst seksjon 3.1 ved ? bevise korollar 3.1.5 og setning 3.1.6. Jeg gikk s? gjennom seksjon 3.2 der jeg la hovedvekten p? setning 3.2.1, eksempel 2 og middelverdisetningen i flere variable (som jeg beviste).Helt til slutt gikk jeg gjennom den "motiverende innledningen" til seksjon 3.3 (frem til uttrykket for M et stykke ned p? den andre siden). P? fredag fortsetter jeg f?rst med litt MATLAB f?r jeg tar fatt p? resten av 3.3.
Fredag 23. januar:
I f?rste time snakket jeg videre om MATLAB (dessvere glemte jeg ? lagre kj?ringen). Jeg la spesialt vekt p? ? skrive og lagre programmer som m-filer og ? bruke linjefunksjoner og anonyme funksjoner. Etter pause snakket jeg om linjeintegraler av skalarfelt (seksjon 3.3). Jeg definerte disse integralene, regnet et eksempel og gikk gjennom de enkleste regnereglene. Til slutt snakket jeg litt om ulike parametriseringer av "samme" kurve, men jeg rakk ikke ? definere ekvivalente parametriseringer.
Tirsdag 27. januar:
F?rst motiverte og gjennomgikk jeg definisjon 3.3.4. Deretter beviste jeg setning 3.3.5 og regnet et eksempel av samme type som eksempel 2 i seksjon 3.3. Etter pausen startet jeg p? seksjon 3.4. Jeg brukte mye tid p? ? forklare sammenhengen mellom kraft, vei og arbeid, og endte opp med definisjon 3.4.1. Til slutt viste jeg et eksempel p? hvordan man regner ut linjeintegraler av vektorfelt (eksempel 1 i seksjon 3.4 er litt vanskeligere, men gj?r samme nytten).
Onsdag 28. januar:
Fortsatte med seksjon 3.4: Skrev opp setningene 3.4.2, 3.4.3 og 3.4.4 og regnet et ganske langt eksempel som illustrerte bruken. Startet s? p? seksjon 3.5 der jeg beviste setning 3.5.1, gikk gjennom definisjon 3.5.2, setning 3.5.3 og et eksempel av samme type som eksempel 4 (men med bare to variable). Neste gang sier jeg noen ord til om seksjon 3.5 og fortsetter s? p? seksjon 3.6.
Tirsdag 3. februar:
Jeg avsluttet f?rst seksjon 3.5 ved ? vise at n?r en partikkel beveger seg i et konservativt kraftfelt, er den totale energien bevart (eksempel 5 fremstilt p? en litt annen m?te). Jeg begynte s? p? seksjon 3.6 der jeg f?rst demonstrerte hvordan kjeglesnittene fremkommer n?r vi snitter gjennom en (dobbel) kjegle. Deretter ga jeg den plangeometriske definisjonen av parabel, utledet ligningen for en parabel i ulike posisjoner og regnet et eksempel av samme type som eksempel 1 i seksjon 3.6. Etter pause utledet jeg refleksjonsegenskapen for parabler, definerte ellipser geometrisk og utledet formelen for en ellipse med sentrum i origo.
Onsdag 4. februar.
Snakket f?rst litt om ellipser i andre posisjoner og gjennomgikk s? et eksempel av samme type som eksempel 2. Beviste deretter refleksjonsegenskapen for ellipser, f?r jeg definerte hyperbler og antydet hvordan man kan finne deres ligninger (gjennomf?rte ikke alle regningene). Snakket s? om hyperbler i andre posisjoner og om asymptoter, og regnet et eksempel av samme type som eksempel 3. Nevnte refleksjonsegenskapen for hyperbler, men ga ikke noe bevis.
Helt til slutt begynte jeg p? seksjon 3.7 der jeg rakk ? si noen ord om niv?kurver og regne en litt forenklet versjon av eksempel 1.
Tirsdag 10. februar:
Fortsatte med ? snakke om niv?kurver og konturkurver (snitt), Tegnet grafen til f(x,y)=2x^2+4y^2-4x+4y som et eksempel (fullf?rte kvadratene f?r jeg begynte dr?ftingen). Snakket litt om polarkoordinater og fant formelen for et tangentplan. Snakket s? litt om niv?flater til funksjoner av tre variable og innf?rte sylinderkoordinater og kulekoordinater. Til slutt viste jeg at gradientvektorer st?r normalt p? niv?flater.
P? onsdag g?r jeg gjennom seksjon 3.8 og 3.9 og er dermed ferdig med kapittel 3. Neste uke begynner vi p? kapittel 6.
Onsdag 11. februar:
I dag gikk jeg gjennom seksjon 3.8 og 3.9. Fulgte heftet ganske n?ye, men la litt ekstra vekt p? determinanten til Jacobi-matrisen ("Jacobi-determinanten") som arealforst?rrelsesfaktor. Brukte MATLAB til ? illustrere vektorfelt ("quiver") og str?mningslinjer, og ogs? til ? tegne parametriserte flater (kule og torus).
P? tirsdag begynner vi p? kapittel 6.
Tirsdag 17. februar:
I dag begynte vi p? kapittel 6. Jeg minnet f?rst om hvordan vi definerer vanlige (en-dimensjonale) integraler ved hjelp av ?vre og nedre trappesummer, og definerte deretter dobbeltintegraler over rektangler p? tilsvarende m?te. Skrev opp teorem 6.1.5 uten bevis og argumenterte intuitivt for at dobbeltintegraler kan regnes ut som itererte integraler. N?yde meg med ? skrive opp korollar 6.1.8 (og ikke det mer kompliserte teorem 6.1.7 som er viktig for teorien, men ikke s? nyttig for praksis). Regnet ut integralet av x^2y over intervallet [-1,3] -ganger- [1,2] ved ? integrere i begge rekkef?lger. Til slutt definerte jeg integraler over begrensede omr?der og skrev opp formlene for integrasjon over omr?der av type 1 og type 2. Rakk ikke eksempler - de kommer i morgen!
Onsdag 18. februar:
Regnet eksempler p? dobbeltintegraler over omr?der av type 1 og type 2. Jeg gikk s? over til polarkoordinater, der jeg utledet (uformelt) formelen i setning 6.3.1 og regnet et eksempel (vil regne et til neste gang). Jeg sa ogs? noen ord om bruk av MATLAB til ? regne ut dobbeltintegraler.
Tirsdag 24. februar:
Sa f?rst litt om polarkoordinater med sentrum utenfor origo (dvs. x=a+r cos(theta), y=b+r cos(theta)), f?r jeg begynte p? seksjon 6.4. Her gikk jeg ikke gjennom alle anvendelsene, s? noen m? dere lese p? egen h?nd for ? f? til oppgavene. Jeg viste f?rst hvordan man kan bruke dobbeltintegraler til ? regne ut arealer (tok et eksempel hvor jeg m?tte bytte til polakoordinater). Utledet s? formelen for arealet av en parametrisert flate, og regnet ut overflatearealet til en kule som et eksempel. Til slutt begynte jeg p? seksjon 6.5 der jeg rakk ? formulere Greens teorem og regne et eksempel.
Onsdag 25. februar;
Regnet f?rst oppgave 6.5.6 som et eksempel p? "baklengs" bruk av Greens teorem (fra dobbeltintegral til linjeintegral). Gikk s? gjennom korollar 6.5.2 og eksempel 3. Forklarte deretter hvordan man kan utlede Greens teorem for kompliserte omr?der ved ? sette sammen enklere omr?der, og viste s? hvordan dette kan bruke til ? utlede Greens teorem for omr?der med hull. Beviste lemma 6.5.3 og forklarte strategien for et (ganske) generelt bevis for Greens teorem. Til slutt begynte jeg p? seksjon 6.7 der jeg rakk ? gjennomg? det uformelle argumentet for formelen for skifte av variabel.
Forel?pig har jeg hoppet over seksjon 6.6. Mesteparten av stoffet her trengs bare hvis man skal gjennomf?re et fullstendig bevis for skifte-av-variable-formelen i 6.7. Det rekker ikke vi, og derfor kommer jeg til ? droppe mesteparten av seksjon 6.6. Vi trenger imidlertid ? vite hva en Jordan-m?lbar mengde er for ? kunne formulere skifte-av-variable-formelen presist, og det kommer jeg til ? gjennomg? p? tirsdag. Vil du lese gjennom 6.6 p? forh?nd (men ikke overanstrenge deg), er det lureste ? lese til og med Teorem 6.6.3 (men droppe beviset).
Tirsdag 3. mars:
Jeg gikk f?rst tilbake til seksjon 6.6 og forklarte begrepene lukket mengde og Jordan-m?lbar mengde som brukes i teoremet om skifte av variabel. Etter ? ha formulert dette teoremet regnet jeg to lange eksempler — ett av samme type som Eksempel 1 i seksjon 6.7 og ett som lignet en del p? Eksempel 2 (jeg illustrerte begge "metodene" i dette eksemplet). Jeg viste s? hvordan integrasjon i polarkoordinater kan betraktes som et variabelskifte. Til slutt begynte jeg p? seksjon 6.8 der jeg bare rakk ? definere uegentlige dobbeltintegraler av positive funksjoner. Neste gang regner jeg eksempel 2 og fortsette s? p? seksjon 6.9.
Vi ligger litt etter forelesningsplanen. Jeg har ikke lyst til ? forsere det vanskelige og viktige stoffet vi n? holder p? med, men satser heller p? ? ta igjen litt i kapittel 4 der stoffet (i hvert fall i begynnelsen) er mye lettere.
Onsdag 4. mars:
Gikk f?rst gjennom Eksempel 2 i seksjon 6.8 og begynte s? p? seksjon 6.9. Jeg gikk raskt gjennom definisjonen av trippelintegraler og skrev opp setning 6.9.3 f?r jeg gikk over til setning 6.9.5. Her tok jeg et ganske langt eksempel (trippelintegralet av x over omr?det avgrenset av z=x^2+y^2 og z=2x+4y+4), som nok er litt vanskelig p? dette tidpunktet, men som er ganske typisk for eksamensoppgavene de siste ?rene. Jeg begynte s? p? seksjon 6.10 der jeg presenterte den generelle formellen for skifte av variabel. Til slutt skrev jeg opp Jacobi-determinantene for skifte til sylinder- og kulekoordinater. Neste gang tar jeg et eksempel p? trippelintegraler i kulekoordinater, sier noen ord om volum- og masseberegninger (seksjon 6.11) og begynner s? p? kapittel 4.
Tirsdag 10. mars:
Sa f?rst noen ord om hvordan man kan bruke trippelintegraler til ? regne ut volumer og masser. Viste deretter at gravitasjonfeltet fra en homogen kule er det samme som om all massen skulle v?re samlet i sentrum (matematikkdelen av dette finner du i oppgave 6.10.7). Deretter begynte jeg p? kapittel 4 der jeg demonstrerte gausseliminasjon p? ligningssystemer og matriser. Begynner p? trappeform neste gang.
Onsdag 11. mars:
Definerte f?rst trappeform, viste ved et eksempel hvordan en matrise kan reduseres til trappeform og formulerte teorem 4.2.3. Innf?rte pivotelementer og pivots?yler og regnet et eksempel som ledet oss til setning 4.2.4 (jeg gjennomgikk ikke beviset, men pr?vde ? forklare det uformelt). S? deretter p? ligningssystemer med samme h?yreside og formulerte setning 4.2.6. Begynte s? p? seksjon 4.3 der jeg definerte redusert trappeform og viste ved et eksempel hvordan man kommer fra vanlig trappeform til redusert trappeform. Skrev opp setning 4.3.2 og forklarte hvordan man f?r MATLAB til ? finne den reduserte trappeformen. Til slutt gikk jeg gjennom setning 4.3.3. Vi starter p? seksjon 4.4 neste gang.
Tirsdag 17. mars;
Viste f?rste sammenhengen mellom ligningssystemer og matriseligninger, og skrev opp setningene 4.4.1 og 4.4.2 (som egentlig bare er omformuleringer av tidligere resultater). Deretter gikk vi gjennom avsnittet om simultane l?sninger av ligningssystemer, der jeg regnet et eksempel av samme type som eksempel 2 (men med 3-ganger-3-matriser). Startet s? p? seksjon 4.5 der jeg f?rste repeterte det vi vet om inverterbare matriser fra MAT1100. Skrev s? opp setning 4.5.3, men droppet beviset siden vi ligger litt etter tempoplanen. Beviste setning 4.5.4 og forklarte hvordan man finne inverse matriser i praksis. Regnet et eksempel av samme type som eksempel 2. Helt til slutt introduserte jeg begrepet line?rkombinasjon (se begynnelsen av seksjon 4.6) og forklarte hvorfor line?rkombinasjonene av to vektorer i R^3 (normalt) utgj?r et plan. Vi fortsetter p? seksjon 4.6 i morgen.
Onsdag 18. mars:
Repeterte definisjonen av line?r uavhengighet, forklarte setnimg 4.6.1 og beviste setning 4.6.3. Definerte line?r uavhengighet, viste setning 4.6.6 og viste ogs? hvordan man sjekker at vektorer er line?rt uavhengige gjennom et eksempel. Beviste s? setning 4.6.5 og korollar 4.6.7 f?r jeg definerte begrepet basis, viste at standardbasisen virkelig er en basis og beviste setning 4.6.10, korollar 4.6.11 og 4.6.12. Neste gang snakker jeg litt om avsnittet "Basiser og line?ravbildninger" f?r jeg g?r l?s p? seksjon 4.8 og 4.9. Seksjon 4.7 er IKKE pensum.
Tirsdag 24. mars:
Definerte element?re matriser og viste hvordan de virker p? matriser ved multiplikasjon. Beviste setning 4.8.4. Definerte determinanter og forklarte (gjennom et eksempel) hvordan man kar regne dem ut ved ? utvikle langs en vilk?rlig rad eller s?yle. Definerte triangul?re matriser og gikk gjennom teorem 4.9.9 uten bevis (som motivasjon brukte jeg de tilsvarende resultatene for 2-ganger-2- og 3-ganger-3-matriser fra MAT1100). Gikk gjennom et eksempel av samme type som Eksempel 2. Formulerte og beviste teorem 4.9.10. Til slutt gikk jeg gjennom setning 4.9.14 og korollarene 4.9.15 og 4.9.16.
Tempoet i dagens forelesning var nok h?yt og teoribehandlingen ganske overfladisk, men pga. obligen vil jeg gjerne ha dekket mesteparten av seksjon 4.10 f?r p?skeferien.
Onsdag 25. mars
Begynte med ? definere egenverdier og egenvektorer. Beviste lemma 4.10.1 og regnet et eksempel av samme type som eksempel 1 i seksjon 4.10. Forklarte at egenverdiene til en n-ganger-n-matrise er l?sninger av en n-tegradsligning og beviste setning 4.10.3. Diskuterte multiple og komplekse egenverdier og regnet et eksempel av samme type som eksempel 4. Definerte symmetriske matriser og skrev opp spektralteoremet 4.10.6. Sa noen ord om hvordan egenverdier kan brukes til ? forenkle matriseregninger, og avsluttet med ? forklare hvordan MATLAB kan brukes til ? finne egenverdier og egenvektorer.
Etter p?ske g?r vi gjennom seksjon 4.11 (anvendelser av teorien i 4.10) og begynner deretter p? kapittel 5.
Tirsdag 14. april:
Etter ? ha repetert litt om egenverdier og egenvektorer illustrerte jeg bruken ved ? regne et eksempel som ligger tett opptil oppgave 4.11.3 (matrisen var [1.03 -0.03;0.01 0.99] istedenfor matrisen i 4.11.3). Dette er ogs? et eksempel som ligger tett opptil (men er enklere enn!) Oblig 2. Jeg begynte s? p? seksjon 5.1 der jeg rakk ? gjennomg? definisjonene 5.1.1, 5.1.2 og 5.1.3. Jeg formulerte ogs? (uten bevis) setning 5.1.5.
Jeg gj?r oppmerksom p? at oppgaver med differensialligninger som i Eksempel 4.11.2 ikke er aktuelle til eksamen.
Onsdag 15. april:
Gikk f?rst gjennom de gjenv?rende resultatene i 5.1 (setningene 5.1.4, 5.1.6 og 5.1.7) uten bevis. Regnet ogs? et eksempel av samme type som eksempel 2. Begynte deretter p? seksjon 5.2 der jeg definerte delf?lge og skisserte (i ganske stor detalj) beviset for Bolzano-Weierstrass' teorem. Definerte s? Cauchy-f?lger og beviste lemma 5.2.5 og teorem 5.2.6 (overlot beviset for begrensethet til tilh?rerne!). Understreket at stoffet i 5.2 ikke er typisk eksamensstoff, men at det er viktig for ? forst? resten av teorien i kapittel 5.
Jeg hopper over seksjon 5.3 og begynner p? 5.4 neste gang.
Tirsdag 21. april:
Introduserte begrepet iterasjon og illustrerte ulik type oppf?rsel: konvergens mot et fikspunkt, konvergens mot en periodisk bane, divergens mot uendelig og kaos. Jeg holdt dette p? "tegne og fortelle"-niv? uten ? vise konkrete eksempler, men det er nok av slike eksempler i seksjon 5.4 i heftet. Jeg gikk s? over til seksjon 5.5 der jeg definerte kontraksjoner og forklarte innholdet i Banachs fikspunktteorem (Teorem 5.5.4). Etter pausen beviste jeg f?rst lemma 5.5.3 og deretter Banachs fikspunktteorem (ett av de tyngste bevisene vi kommer til ? gjennomg? p? forelesning).
I morgen begynner jeg p? seksjon 5.6.
Onsdag 22. april:
Forklarte f?rst Newtons metode i flere variable med utgangspunkt i samme metode i én variabel. Siden "alle" har programmert Newtons metode i Oblig 1, ga jeg ikke noe programmeringseksempel, men forklarte hvordan metoden virker etter "tegne og fortelle"-prinsippet. Jeg forklarte ideen bak Kantorovitsj' teorem, men formulerte det ikke presist.
Begynte s? p? seksjon 5.7 der jeg forklarte "omvendt funksjonsteorem" og regnet et eksempel av samme type som Eksempel 5.7.1. Til slutt begynte jeg p? implisitt funksjoner der jeg tok utgangspunkt i formelen for en kule akkurat som i heftet, og viste hvordan man finner de partiell deriverte til den implisitt gitte funksjonen. Neste gang begynner jeg med den presise formuleringen av "implisitt funksjonsteorem".
Tirsdag 28. april:
Formulerte implisitt funksjonsteorem og regnet et eksempel av omtrent samme type som eksempel 2 i seksjon 5.7. Formulerte s? ekstremalverdisetningen (seksjon 5.8) og beviste den. Til slutt begynte jeg p? seksjon 5.9 der jeg definerte lokale maksimums- og minimumspunkter og viste at dersom vi har slike punkter i det indre, m? alle de partiellederiverte v?re 0. Definerte stasjon?re punkter og regnet oppgave 5.9.1d) som et eksempel. Viste frem de forskjellige typene stasjon?re punkter: lokale minima, lokale maksima og sadelpunkter.
Onsdag 29. april:
Formulerte annenderiverttesten i flere variable. Skrev opp Taylors formel i flere variable i analogi med envariabel-varianten, og skisserte hvordan den leder til annenderiverttesten. Formulerte s? spesielvarianten av annenderiverttesten for funksjoner av to variable (dvs. korollar 5.9.7), og skisserte hvordan den f?lger fra den generelle varianten. Regnet oppgave 5.9.8 som et eksempel. Sa s? noen ord om uoopstilte oppgaver og regnet oppgave 5.9 13 som eksempel.
Neste uke er det ?yvind Ryan som foreleser.
Tirsdag 5. mai:
Jeg avsluttet seksjon 5.9 med ? gjennomg? oppgave 5.9.11 som et siste eksempel p? bruk av andrederiverttesten. I seksjon 5.10 formulerte jeg Lagranges multiplikatormetode med en og flere bibetingelser. Regnet flere eksempler, deriblant oppgave 5.10.14. I morgen kommer jeg til ? avslutte seksjon 5.10 med et eksempel der flere bibetingelser inng?r.
?yvind
Onsdag 6. mai:
Jeg avsluttet seksjon 5.10 med et eksempel p? Lagranges multiplikatormetode med to bibetingelser. Deretter gikk jeg raskt gjennom seksjon 5.11 om gradientmetoden, der kun eksemplet fra boka ble brukt. Seksjon 12.1 ble ogs? gjennomg?tt raskt, der hovedvekten ble lagt p? repetisjon av summeformelen for en geometrisk rekke. I kapittel 12.2 rakk jeg gjennomg? integraltesten, sammenligningstesten, og grensesammenligningstesten, med eksempler p? alle. Det gjenst?r bare forholdstesten og rottesten fra 12.2
?yvind
Tirsdag 12. mai:
Jeg avsluttet f?rst seksjon 12.2 ved ? snakke om forholdstesten og rottesten med eksempler. Jeg gikk s? gjennom seksjon 12.3 og 12.4 (i den siste ga jeg et "alternativt" bevis for setning 12.4.2 ved hjelp av Cauchy-f?lger). Jeg definert til slutt konvergensomr?det til funksjonsf?lger, og regnet et eksempel av samme type som 12.5.2. Da jeg gikk gjennom seksjon 12.4, glemte jeg ? snakke om forholdstesten og rottesten for generelle rekker (12.4.5 og 12.4.6), s? jeg vil raskt si noen ord om dette neste gang f?r jeg starter med seksjon 12.6.
Onsdag 13. mai:
Gikk f?rst gjennom forholds- og rottesten for generelle rekker (12.4.5 og 12.4.6) som jeg glemte forrige gang. Begynte s? p? seksjon 12.6 om potensrekker. Formulerte f?rst setning 12.6.1 og regnet et par eksempler som illustrerer bruken. Formulerte deretter Abels teorem og understreket at vanskelighetene ligger i endepunktene. Snakket s? om leddvis derivasjon og integrasjon setning 12.7.1 og 12.7.3 og regnet noen eksempler (blant annet 12.7.5). Til tirsdag er det ?yvind Ryan som foreleser, og han vil g? gjennom (s? mye han rekker av) seksjon 12.8. Dette er siste seksjon i pensum, og vi kommer til ? starte med repetisjon neste onsdag (20. mai) litt f?r planen.
Tirsdag 19. mai:
Gikk gjennom hele seksjon 12.8. Forklarte at det ikke er alltid Taylorrekken til en funksjon konvergerer mot funksjonen selv, men at dette er tilfelle for stort sett alle funksjoner vi ser p?. Spesielt, hvis en rekke konvergerer p? et intervall, s? er Taylorrekken lik rekken p? dette intervallet. Illustrerte ellers ved mange eksempler hvordan kan kan finne uttrykk for en rekke ved hjelp av derivasjon og integrasjon av rekker. Gjennomgikk ogs? oppgave 12.8.11.
?yvind