Forelesninger - hva vi har gjort

Sentrale definisjoner og setninger som er diskutert p? forelesninger (med to unntak):

1: Definisjoner.1.3.2, 1.5.1,1.5.2,, 1.5.5 Setninger 1.4.3, 1.6.2
2: Definisjoner.2.2.1, 2.2.3, 2.4.3,2.7.8 Setninger 2.4.2, 2.7.2, 2.8.1
3: Definisjoner. 3.2.1, 3.2.4, 3.2.7,3.5.1 Setninger 3.2.13, 3.5.2, 3.5.4
4: Definisjoner. 4.2.1, 4.3.1, 4.4.4, 4.6.1, 4.6.5 Setninger 4.4.7, 4.6.6

5: Definisjon.5.2.1 Setninger 5.2.6, 5.3.2
6: Definisjoner. 6.2.1, 6.2.3, 6.4.1,6.7.2 Setninger 6.2.6, 6.4.5, 6.7.1, 6.7.3
7: Definisjoner. 7.2.1, 7.2.5, 7.2.7, 7.6.1. Setninger 7.2.9, 7.6.5
8: Trigonometriske rekker og Fourier koeffisienter til en funksjon

Eksempler: Diricheletfunksjonen, tellbare og ikke tellbare mengder

 

1. Minste ?vre skranke, kardinalitet, tellbar/ikketellbar.

    Tetthet av Q i R, Cantors Teorem.

2. F?lger, konvergens av f?lger, rekker, konvergens av rekker - absolutt/betinget.

    Konvergens av monotone f?lger, Cauchys kriterie for konvergens av rekker, konvergens etter rearrangering av dobbeltindekserte rekker.

3. ?pne mengder, grensepunkter, lukkete mengder, F_s og G_d mengder.

     Forholdet mellom ?pne/lukkete mengder, snitt av tellbart mange ?pne og tette mengder. Baires Teorem.

4. Funksjonsgrenser, kontinuitet, uniform kontinuitet, monotone funksjoner, a-kontinuitet.

    Uniform kontinuitet og lukkete intervaller,  karakterisering av diskontinuitetsmengder.

5. Deriverbarhet.

    Deriverte i indre ekstrempunkter og middelverdisetningen (ikke gjennomg?tt p? forelesning).

6. Punktvis og uniform konvergens. Polygonale funksjoner.

    Kontinuitet av uniforme grenser av kontinuerlige funksjoner. Weierstrass M-test, Weierstrass approksimasjonssats,

    Approksimasjon med polygonale funksjoner.

7. Partisjoner, ?vre- og nedreintegraler, Riemann-integrerbarhet. M?l null. Kontinuerlige funksjoner er integrerbare. M?l null og unioner.

8. Trigonometriske rekker og Fourier koeffisienter til en funksjon

Publisert 22. jan. 2022 15:08 - Sist endret 24. mai 2022 14:26