MAT4200 – Kommutativ algebra
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innf?ring i teorien for kommutative ringer og moduler over disse. Det behandler temaer som lokalisering, dekomponering av moduler, kjedebetingelser for ringer og moduler, og dimensjonsteori. Emnet gir et godt grunnlag for videre studier i algebraisk geometri, men knytter ogs? den generelle teorien til problemstillinger i tallteori.
Hva l?rer du?
Etter ? ha fullf?rt emnet:
- har du god oversikt over kommutative ringer, lokale ringer, og idealer, herunder prim- og maksimale idealer, samt moduler over kommutative ringer
- vet du hva som ligger i begrepene noetherske og artinske ringer og moduler
- kan du lokalisere ringer og moduler og kjenner de viktigste anvendelsene av lokalisering
- kjenner du til Hilberts basisteorem og Hilberts Nullstellensatz
- kjenner du til begrepene st?tte og assosierte primidealer
- vet du hva en eksakt sekvens av moduler er, og du kjenner til viktige egenskaper ved og anvendelser av eksakte sekvenser
- kjenner du til begrepet direkte grense og kan beregne slike grenser i noen konkrete tilfeller
- vet du hvordan man definerer et tensorprodukt mellom moduler og kjenner til begrepet flathet
- vet du hva som ligger i Krull-Cohen-Seidenberg-teori
- har du kjennskap til dimensjonsteorien for lokale ringer
- vet du hva det inneb?rer ? komplettere en ring i et ideal
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp med MAT3200 – Kommutativ algebra (nedlagt).
- 10 studiepoeng overlapp med MA251.
- 10 studiepoeng overlapp med MA251.
- 10 studiepoeng overlapp med MA351.
- 10 studiepoeng overlapp med MA151.
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Emnet kan undervises p? norsk dersom foreleser og alle studenter p? f?rste forelesning ?nsker det.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngj?res av fagl?rer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis h?stsemesteret og v?rsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.