| Dato | Undervises av | Sted | Tema | Kommentarer / ressurser |
| 12.01.2004 | Ola Bratteli? | B71 i N.H.Abels hus? | BJ, side 1-7? | Introduksjon, Haar waveletten? |
| 14.01.2004 | OB? | B71? | BJ 7-8 + heuristisk introduksjon til Fouriertransformasjonen? | Multiresolusjonsanalyse for Haar waveletten + Fouriertransformasjonen? |
| 19.01.2004 | OB? | B71? | BJ 8-9 + Exercise 1-7? | Skaleringsidentiteter med Cantors kaos som et eksempel. Litt om svak*-topologi p? det duale til et Banach rom.? |
| 21.01.2004 | OB? | B71? | Avslutning av Exercise 1-7 + litt om lokalkompakte grupper og Pontryagin dualitet? | Cantors kaos, samt litt om lokalkompakte grupper og Haar m?l, den duale gruppen til lokalkompakte abelske grupper og Pontryagin dualitet, generell Fouriertransformasjon p? lokalkompakte abelske grupper.? |
| 26.01.2004 | OB? | B71? | DW, Section 11.1 ? | Fourier rekker. Dirichlet kjernen. Fejer kjernen? |
| 28.01.2004 | OB? | B71? | BJ, Exercise 1-11 (a) - (c)? | Litt teori om operatorer p? Hilbertrom, og en representasjon av Cuntz relasjonene assosiert med wavelet filtre? ? |
| 02.02.2004 | OB? | B71? | BJ, Exercise 1-11 (d) og DW, Section 11.2 til Dirichlets teorem, Teorem 11.3? | Sammenheng mellom avbildninger fra sirkelen inn den todimensjonale unit?re gruppen og wavelet filtre. Punktvis konvergens av Fourier rekker? |
| 04.02.2004 | OB? | B71? | DW, rest of section 11.2, Sections 11.3 and 11.5? | Fourier-rekker, Fourier transformasjon p? forskjellige funksjonsrom? |
| 09.02.2004 | OB? | B71? | DW, Exercises 11.37 and 11.58? | Poissons summasjons formel og Shannons sampling theorem. Litt om tempererte distribusjoner,? |
| 11.02.2004 | OB? | B71? | BJ, side 9 - 10 and Section 2.2 to (2.2.3), and start of Exercises 2-19, 2-20 ? | Introduction to multiresolusjon analysis and tight frames ? |
| 16.02.2004 | OB? | B71? | Avlyst? | Pr?v til onsdag ? begrunne p?standen i avsnittet mellom (2.2.16) og (2.2.17) i BJ.? |
| 18.02.2004 | OB? | B71? | BJ, (2.2.4), Exercises 2-19, 2-20 and 2-18(a), and Theorem 2.2.1 through (2.2.16)?? | Mer om tight frames og ekvivalens av sterk og svak konvergens av tight frame ekspansjoner og monotone nett av operatorer. Formulering av hovedteoremet i multiresolusjonsanalysen.? |
| 23.02.2004 | OB? | B71? | BJ, Exercises 1-12 and 2-25? | Pyramide algoritmen og sammenhengen med Cuntz algebra representasjonene fra Exercise 1-11.? ?? |
| 25.02.2004 | OB? | B71? | BJ, (2.2.17) - (2.2.36): Lemmaene 2.2.2 og 2.2.3 med bevis inntil (2.2.36)? | Starten p? beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1. ? |
| 01.03.2004 | OB? | B71? | BJ, (2.2.37) - (2.2.45) samt Exercise 2-18? | Wold dekomposisjonen av en isometri p? et Hilbert rom, med anvendelse p? isometriene i Cuntz relasjonene definert av en wavelet.? |
| 03.03.2004 | OB? | B71? | BJ. Lemma 2.2.4 og (2.2.51) - (2.2.62)? | Fortsettelse av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1? |
| 08.03.2004 | OB? | B71? | BJ, Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.63) - (2.2.68)? | Translasjonsinvariante underrom av L^2(R). ? |
| 10.03.2004 | OB? | B71? | BJ, Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.68) - (2.2.76).? | En ikkeline?r bindingsoperator mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren. Avslutning av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1.? ? |
| 15.03.2004 | OB? | B81? | BJ, Section 2.1 til (2.1.3). ? | Vindingstall av avbildninger fra sirkelen inn i U(N). Homotopiklasser av wavelets. ? |
| 17.03.2004 | OB? | B71? | BJ2, Section 3.?? | Faktorisering av polynomer med verdier i unit?rmatrisene inn i line?re faktorer.?? |
| 22.03.2004 | OB? | B71? | BJ, Section (2.1.4) - (2.1.23)?? | Sammenhengen mellom 1. Waveletfiltre som er polynomer i z, 2. Polynomer i z med verdier i unit?rmatrisene, 3. Skaleringsfunksjoner/waveletfunksjoner med kompakt st?tte.?? |
| 24.03.2004 | OB? | B71 09.15 - 11.00? | BJ, Section (2.1.4) - (2.1.23)??? | Fortsettelse fra 22.03 ?? |
| 29.03.2004 | OB? | B71? | BJ, (3.2.1) - (3.2.20)??? | Transfer operatorer og slant matriser.?? |
| 31.03.2004 | OB? | B71? | BJ, (2.1.24) til slutten av seksjon 2.1??? | Klassifikasjon av sammenhengs-komponentene i rommet av skaleringsfunksjoner/ waveletfunksjoner med kompakt st?tte. Fortsettes over p?ske.? |
| 19.04.2004 | OB? | B71? | BJ, Theorem 2.1.3 ? | Fortsettelse fra 31.03? |
| 21.04.2004 | OB? | B71? | BJ, Exercise 2.22 and Section 2.3?? | Generalitet av multiresolusjonsanalysen?? |
| 26.04.2004 | OB? | B71? | BJ, Section 2.4?? | Global homotopi og et indeks teorem?? |
| 28.04.2004 | OB? | B71 ? | BJ, Section 3.4, (3.4.1) - (3.4.30)?og Section 3.2, (3.2.25) - (3.2.33)?? ? | Spektra av transferoperatorer?og Tulcea-Martinescus teorem ?? |
| 03.05.2004 | OB? | B71 ? | DD, Theorem VII.2.1, DS1, VII.7.1-4 og VIII.5.1-3 og N, Sections 3.1 - 3.2 ?? | Markov-Kakutanis fikspunkt-teorem, det sterke ergodiske teorem og forbindelser til Tulcea-Martinescus teorem ?? |
| 05.05.2004 | OB? | B71 ? | BJ, Section 3.4, (3.4.31) - (3.4.44) og Section 4.3, (4.3.1) - (4.3.24)??? | Beviset av Tulcea-Martinescus teorem. Perron-Frobenius egenfunksjonen til en transfer operator?? |
| 10.05.2004 | OB? | B71 ? | BJ, Exercises 2.3 - 2.6?? | Verifikasjon av egenskapene til den ikkeline?re bindingsoperatoren mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren?? |
| 12.05.2004 | OB? | B71 ? | BJ, Section 2.5??? | Kaskade algoritmen: Konstruksjon av skaleringsfunksjoner??? |
Undervisningsplan
Publisert 9. des. 2003 22:38
- Sist endret 22. aug. 2005 18:17