?God dag, herr krok! Hva er det du har der?? spurte Askeladden. ?God dag, unge mann! Dette er flyvestaven min!? sa krok. ?Men den st?r jo st?tt p? bakken? svarte Askeladden forunderlig og pekte p? staven. ?Ikke la deg lure! Denne staven kan sveve, du m? bare finne det magiske punktet? fnyste krok i det han l?ftet staven og la den p? lillefingeren sin. Han plasserte fingeren nesten helt ytterst p? staven og merkelig nok s? svevde den horisontalt i luften! ?Du verden! Hvordan kan du balansere staven uten ? ha fingeren midt p??? spurte Askeladden forundret. ?Jeg vet n?yaktig hvor massesenteret er. Denne staven er tyngre ved den ene enden enn den andre, slik at massesenteret flytter seg n?rmere den tyngre enden!? forklarte krok med et smil om munnen. ?Du kan tenke deg at det er punktet hvor fordelingen av massen er lik p? begge sider av staven?
Askeladden tenkte seg godt om og begynte ? se p? mulighetene for massesenter mellom to legemer i rommet, hans egen planet og stjerna i solsystemet. Prinsippet er jo det samme som staven, tenkte han. Bare at det ikke finnes noe stav mellom massene. Da b?r det jo eksistere et massesenter mellom disse to legemene og et system som kan beskrive hvordan de beveger seg rundt det. Askeladden spurte ?Kunne det eksistert et massesenter mellom en stjerne og en planet??. Krok begynte ? le h?yt, mens han lener seg p? en stein. ?Det er klart det! Du kan ogs? sette dette senteret som sentrum i referansesystemet ditt og f? all slags mulig data fra systemet?.
Krok og Askeladden satte seg ned ved den samme steinen krok lente seg p? og begynte ? diskutere iherdig. Det f?rste de diskuterte var den totale energien til et slikt system. De ble enige om at den totale energien m? v?re den kinetiske energien til begge legemene pluss en potensiell energi \(U(r)\) som er avhengig av radiusen mellom de to legemene, som vist i formelen under
\(E = K + V = \frac{1}{2}m_1v_1^2 + \frac{1}{2}m_2v_2^2 + U(r)\).
Askeladden forst?r ikke helt hvordan dette massesentersystemet er bygd opp s? Krok tegner det opp for ham i figur 1. Her har hjemplaneten og stjerna i et system hvor origo er plassert et stykke unna massesenteret. Du kan se avstanden mellom origo og legemene (\(\vec{r}_1, \vec{r}_2\)), avstanden fra origo til massesenteret (\(\vec{R}\)), avstanden fra massesenteret (CM) til hver av legemene (\(\vec{r}_1^{CM}, \vec{r}_2^{CM}\)) og massen til hvert legeme (\(m_1, m_2\)). "Hvorfor er massesenteret s? langt mot stjerna?" sp?r Askeladden. "Jo, du skj?nner at n?r \(m_1 < m_2\) vil vektor \(\vec{R}\) helle mer mot den st?rre massen. Det kommer fra formelen under her." forklarte Krok. Han forklarte videre at \(M = m_1 + m_2\) for at Askeladden skulle forst?.
\(\vec{R} = \frac{1}{M}\sum_{i = 1}^N m_i \vec{r}_i\)
Etter mye om og men hadde Krok funnet fram til b?de den totale energien og angul?rmomentet til systemet i massesenterreferansen. Nysgjerrig p? hva dette ble og hvordan Krok kom fram til alt dette? Da kan du se i boka hans. "Men dette ser jo ut som total energi og angul?r moment for en planet?" sa Askeladden og kl?dde seg i hodet. "Akkurat! Vi har n? beskrevet to legemer som en, ved ? se p? massesentersystemet!" sier Krok begeistret. "Men da kan jeg jo sjekke om simuleringene mine av planetene blir riktig ved ? se p? energien fra massesenter systemet! Tusen takk, Krok!" sier Askeladden til Krok. Men i det han sier de siste ordene, blir alt helt t?kete og rart. Askeladden skvetter opp av b?tsenga si og begynner med engang ? simulere planeter! Han har alt han trenger n?.
Tom som universet er s? finner Askeladden allikevel en million stjerner oppe p? himmelen. "Skal tro om det er flere planeter rundt stjernene."