MAT4301 ¨C Partielle differensialligninger

Kort om emnet

Vi studerer de klassiske line?re partielle differensialligningene i Rn: Poissons ligning, varmeligningen og den line?re b?lgeligningen. Vi l?rer om representasjonsformler for l?sninger, maksimumsprinsipper og energiestimater, samt separasjon av variable og Fourier-teknikker. Videre gis en introduksjon til variasjonsmetoder og Hamilton-Jacobi ligninger.

Emnet vil v?re p? niv? mellom MAT3360 ¨C Innf?ring i partielle differensiallikninger og MAT4305 ¨C Partielle differensialligninger og Sobolev-rom I. Emnet kan betraktes som en fortsettelse av MAT3360, og vil gi mer innsikt i teorien for partielle differensialligninger uten ? kreve avansert verkt?y, som m?lteori og funksjonalanalyse.

Hva l?rer du?

Etter ? ha fullf?rt emnet har du:

• l?rt hvordan man kan bruke delvis integrasjon i Rn for ? f? energiestimater for l?sninger av partielle differensialligninger
• god kjennskap til maksimumsprisipper for elliptiske ligninger
• god forst?else for betydningen av Greens funksjoner
• kjennskap til representasjonsformler for l?sninger av elliptiske og parabolske problemer;
• kjennskap til energiestimater for l?sninger
• kjennskap til variasjonsteknikker for partielle differensialligninger og til hvilken betydning slike estimater har for elementmetoder
• grunnleggende kjennskap til l?sninger av Hamilton-Jacobi ligninger

Opptak til emnet

Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.

Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.

Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.

Anbefalte forkunnskaper

• MAT1100 ¨C Kalkulus
• MAT1110 ¨C Kalkulus og line?r algebra
• MAT1120 ¨C Line?r algebra
• MAT3360 ¨C Innf?ring i partielle differensiallikninger

Undervisning

4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.

Eksamen

Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.

Eksamensform kunngj?res av fagl?rer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis h?stsemesteret og v?rsemesteret.

Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.

Hjelpemidler til eksamen

Ingen hjelpemidler er tillatt.

Eksamensspr?k

Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.

Karakterskala

Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen

Adgang til ny eller utsatt eksamen

Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:

• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Trekk under eksamen / ta eksamen p? nytt

Mer om eksamen ved UiO

• Kildebruk og referanser
• Tilrettelegging p? eksamen
• Trekk fra eksamen
• Syk p? eksamen / utsatt eksamen
• Begrunnelse og klage
• Ta eksamen p? nytt
• Fusk/fors?k p? fusk

Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.