| Dato | Undervises av | Sted | Tema | Kommentarer / ressurser |
| 23.08.2005 | Ola Bratteli? | B 70 i N.H.Abels hus? | Introduksjon, Haar waveletten? | BJ, side 1-7 ? |
| 26.08.2005 | OB? | B 62 i N.H.Abels hus? | Multiresolusjonsanalyse for Haar waveletten + Fouriertransformasjonen ? | BJ 7-8 + heuristisk introduksjon til Fouriertransformasjonen ? |
| 31.08.2005 | Erik Alfsen? | B 70? | Fourier rekker. Dirichlet kjernen. Fejer kjernen? | DW, Section 11.1? |
| 02.09.2005 | Erik Alfsen? | B 62? | Konvergens av Fourier rekker? | DW, Section 11.2? |
| 06.09.2005 | OB? | B70? | Noen eksempler p? skaleringsligninger og deres l?sninger med spesiell vekt p? Cantors kaos. Litt om svak*-topologi p? det duale til et Banach rom. ? | BJ 8-9 + Exercise 1-7 + litt om svak*-topologi p? det duale til et Banach rom + noen eksempler, deriblant Example 2.5.3 og Example 2.5.6 fra BJ.? |
| 09.09.2005 | OB? | B 62? | Avslutning av Cantors kaos, samt litt om lokalkompakte grupper og Haar m?l, den duale gruppen til lokalkompakte abelske grupper og Pontryagin dualitet, generell Fouriertransformasjon p? lokalkompakte abelske grupper. ? | BJ, Exercise 1-7 + [DMcK], Sections 4.1 - 4.3 + [K], Section 97 (Den siste kan erstattes av [DMcK], Section 4.4 - 4.5) ? |
| 13.09.2005 | OB? | B70? | ? | Forelesningen ble avlyst p? grunn av d?rlig framm?te? |
| 16.09.2005 | OB? | B 62? | Litt teori om operatorer p? Hilbertrom, og en representasjon av Cuntz relasjonene assosiert med wavelet filtre Sammenheng mellom avbildninger fra sirkelen inn den todimensjonale unit?re gruppen og wavelet filtre. ? | [S], Section 2.4 and BJ, Exercise 1-11 ? |
| 20.09.2005 | OB? | B70? | Fourier transformasjon p? forskjellige funksjonsrom ? | DW, Sections 11.3 and 11.5.? |
| 23.09.2005 | OB? | B62? | Poissons summasjons formel og Shannons sampling theorem. Litt om tempererte distribusjoner, ? | DW, Exercises 11.37 and 11.58. [F], Sections 9.1-9.2 ? |
| 27.09.2005 | OB? | B70? | Introduksjon til multiresolusjonsanalyse og tight frames. Ekvivalens av sterk og svak konvergens av tight frame ekspansjoner og monotone nett av operatorer. ? | [BJ], side 9 - 10 og Section 2.2 til (2.2.4), og Exercises 2-19, 2-20 ? |
| 30.09.2005 | OB? | B62? | Dilatasjon av tight frames til ortonormale basiser. Hovedteoremet i multiresolusjonsanalysen.? | [BJ], Exercise 2-18(a), og Theorem 2.2.1 til (2.2.16) ? |
| 04.10.2005 | OB? | B70? | Pyramide algoritmen og sammenhengen med Cuntz algebra representasjonene fra Exercise 1-11. ? | [BJ], Exercises 1-12 and 2-25 ? |
| 07.10.2005 | OB? | B62? | Starten p? beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1. Wold dekomposisjonen av en isometri p? et Hilbert rom.? | [BJ], (2.2.17) - (2.2.34): Lemma 2.2.2 med bevis inntil (2.2.34). [D], Section V.2. pp. 136 - 137? |
| 11.10.2005 | OB? | B70? | Anvendelse av Wold dekomposisjonen p? isometriene i Cuntz relasjonene definert av en wavelet. Birkhoffs middel-ergodiske teorem.? | [BJ], Lemma 2.2.3, (2.2.35) - (2.2.45) samt Exercise 2-18 og [W], Theorem 1.14 in §1.6.? |
| 14.10.2005 | OB? | B62? | Fortsettelse av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1 ? | [BJ]. Lemma 2.2.4 og (2.2.51) - (2.2.62) ? |
| 18.10.2005 | OB? | B70? | Translasjonsinvariante underrom av L^2(R). ? | [BJ], Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.63) - (2.2.68) ? |
| 21.10.2005 | OB? | B62? | En ikkeline?r bindingsoperator mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren. Avslutning av beviset for multiresolusjonsteoremet 2.2.1. ? | [BJ], Exercise 2-4 (a) - (c) og (2.2.68) - (2.2.76). ? |
| 25.10.2005 | OB? | B70? | Vindingstall av avbildninger fra sirkelen inn i U(N). Homotopiklasser av wavelets. ? | [BJ], Section 2.1 til (2.1.3). ? |
| 28.10.2005 | OB? | B62? | Faktorisering av polynomer med verdier i unit?rmatrisene inn i line?re faktorer. ? | [BJ2], Section 3 ? |
| 01.11.2005 | OB? | B70? | Sammenhengen mellom 1. Waveletfiltre som er polynomer i z, 2. Polynomer i z med verdier i unit?rmatrisene, 3. Skaleringsfunksjoner/waveletfunksjoner med kompakt st?tte. ? | [BJ], (2.1.4) - (2.1.23) ? |
| 04.11.2005 | OB? | B62? | Transfer operatorer og slant matriser. ? | [BJ], (3.2.1) - (3.2.20) ? |
| 08.11.2005 | OB? | B70? | Klassifikasjon av sammenhengs-komponentene i rommet av skaleringsfunksjoner/ waveletfunksjoner med kompakt st?tte. ? | [BJ], (2.1.24) til slutten av seksjon 2.1 ? |
| 11.11.2005 | OB? | B62? | Generalitet av multiresolusjonsanalysen ? | [BJ], Exercise 2.22 and Section 2.3 ? |
| 15.11.2005 | OB? | B70? | Verifikasjon av egenskapene til den ikkeline?re bindingsoperatoren mellom transferoperatoren og kaskade subdivisjons-operatoren ? | [BJ], Exercises 2.3 - 2.6 ? |
| 18.11.2005 | OB? | B62? | Kaskade algoritmen: Konstruksjon av skaleringsfunksjoner ? | [BJ], Section 2.5. Siste forelesning. ? |
| 08.12.2005 | ? | ? | Muntlig eksamen? | ? |
Undervisningsplan
Publisert 15. aug. 2005 19:03
- Sist endret 26. okt. 2005 13:18