Inntrykket fra eksamen var litt varierende – mange gode besvarelser, men ogs? en del som ikke var spesielt imponerende med en ukes betenkningstid. I det store og hele var besvarelsene i MAT3400 bedre enn besvarelsene i MAT4400.
Her er noen kommentarer til enkeltoppgaver:
Oppgave 1: Som ventet var dette den letteste oppgaven, og de aller fleste greide den bra.
a) Dette punktet fikk de aller fleste til.
b) Dette punktet gikk ogs? greit.
c) Dette var tydeligvis vanskeligere. De fleste glemte ? understreke at f?lgene \(\{f_n\}\) og \(\{g_n\}\)av tiln?rmende enkle funksjoner m? velges hhv. \(\mathcal{A}\)- og \(\mathcal{B}\)-m?lbare, og det var ogs? en del un?dvendig kompliserte argumenter med dobbeltf?lger \(\{f_ng_m\}\). Det manglet ogs? en del begrunnelser for ? bytte om grenser og integraler.
d) Dette punktet gikk stort sett greit.
Oppgave 2: Vanskelighetsgradene p? punktene her varierte en del, og det gjorde ogs? besvarelsene.
a) Lineariteten gikk greit, men mange slet med ? vise at \(|\!|T|\!|\leq 4\), spesielt var det mange som blandet sammen verdien \(Tf\) med verdiene \(f(n)\). Jeg har en mistanke om at mange hadde riktig idé uten helt ? greie ? uttrykke den matematisk.
b) Dette var et av settets vanskeligste punkter, og mange slet med ? f? gjort noe fornuftig. Men tar man mot til seg og regner ut \(Tf_n\) er man et godt stykke p? vei!
c) Dette punktet gikk bedre. Noe oppdaget ikke at andre del f?lger s? ? si direkte fra f?rste del, og gjorde dermed nesten de samme regningene to ganger.
d) Dette punktet var nok litt vanskeligere enn det foreg?ende, men gikk fortsatt rimelig greit. Mange tullet litt med ? vise at \(\langle Tf,f\rangle\) bare er 0 n?r \(f=0\), og argumenterte kun i motsatt retning.
e) Dette punktet gikk overraskende bra, og det s? ut som de fleste skj?nte logikken. Det var en del upresise forklaringer p? n?yaktig hvorfor C og D m? v?re null, men det trakk ikke s? mye ned.
Oppgave 3: Dette var nok settets vanskeligste oppgave, selv om det var noen som slet mer med oppgave 2.
a) Dette gikk stort sett greit, selv om noen begrunnelser kunne ha v?rt klarere.
b) Det var mange d?rlige begrunnelser for at \(\{x_n\}\)haddde en delf?lge der normen g?r mot uendelig. Ganske skuffende siden slikt b?r v?re h?ndverk n?. De fleste hadde derimot forst?tt hvorfor \((T-\lambda I)v_k\) gikk mot 0.
c) Mange skj?nte poenget her og fikk til begge deler av punktet s?nn noenlunde, selv om det var en del tungvinne begrunnelser.
d) Dette regnet jeg som settets vanskeligste punkt p? forh?nd, og det var ikke mange som fikk med seg alt, men det var en god del fine fors?k. Dette er et punkt hvor begrunnelser betyr mye, og alle var ikke like krystallklare!
e) Her tror jeg mange begynte ? bli slitne, og presisjonsniv?et var ikke help p? topp, men mange hadde f?tt med seg hovedpoenget.