MAT3000 – Tall, rom og line?ritet
Kort om emnet
Euklids algoritme, primtallsfaktorisering, kongruens, Fermats lille teorem, Eulers teorem, Wilsons teorem, kvadratiske rester og kvadratsummer, primtallenes fordeling. Generelle vektorrom, line?re avbildninger, matriserepresentasjoner og basisskifte, Cayley-Hamilton teoremet, indreprodukt rom, spektralteori, Schur triangularisering, Jordan normal form, multiline?re avbildninger. Noen anvendelser hentes fra kryptografi, geometri (geometriske avbildninger) og analyse (differensiallikninger, diskret Fourier analyse).
Hva l?rer du?
Du f?r f?rst en innf?ring i klassisk tallteori. Deretter videreutvikles den line?re algebraen som du har l?rt tidligere i en mer generell kontekst (ved ? betrakte vektorrom over en kropp, med hovedvekt p? det reelle og det komplekse tilfellet). Hensikten er ? gi deg en grunnleggende forst?else av begrepene og av hovedresultatene, som er av fundamental betydning for de fleste grener av moderne matematikk. Det legges ogs? vekt p? ? illustrere teorien ved noen praktiske anvendelser.
Opptak og adgangsregulering
Studenter m? hvert semester s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen i Studentweb.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke opptak til v?re studieprogrammer, eller s?ke om ? bli enkeltemnestudent.
Forkunnskaper
Obligatoriske forkunnskaper
I tillegg til generell studiekompetanse eller realkompetanse m? du dekke spesielle opptakskrav.
Du m? ha:
- Matematikk R1 (eller Matematikk S1 og S2) + R2
Og en av disse:
- Fysikk (1+2)
- Kjemi (1+2)
- Biologi (1+2)
- Informasjonsteknologi (1+2)
- Geofag (1+2)
- Teknologi og forskningsl?re (1+2)
De spesielle opptakskravene kan ogs? dekkes med fag fra videreg?ende oppl?ring f?r Kunnskapsl?ftet, eller p? andre m?ter.
Anbefalte forkunnskaper
Emnet bygger p? MAT1100 – Kalkulus, MAT1110 – Kalkulus og line?r algebra, MAT1120 – Line?r algebra. Noe kunnskaper fra MAT2200 – Grupper, ringer og kropper vil v?re en fordel, men er ikke en forutsetning for ? kunne f?lge emnet.
Overlappende emner
- 10 studiepoeng overlapp mot MAT4000 – Tall, rom og line?ritet (nedlagt)
- 3 studiepoeng overlapp mot MA115
- 3 studiepoeng overlapp mot MA215
* Vi gj?r oppmerksom p? at informasjon om overlapp mot gamle og nye emner ikke er fullstendig. Ta eventuelt kontakt med matematisk institutt.
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Eksamen
To obligatoriske oppgaver m? best?s innen gitte frister for ? kunne g? opp til avsluttende eksamen. Endelig karakter baseres p? avsluttende skriftlig eksamen.
Hjelpemidler
Ingen hjelpemidler er tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk.
Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen.
Begrunnelse og klage
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr ny eksamen i begynnelsen av p?f?lgende semester til kandidater som stryker eller trekker seg under ordin?r eksamen. For n?rmere opplysninger, se /studier/admin/eksamen/sykdom-utsatt/mn/index.html
Mer informasjon om eksamen ved MN-fakultetet kan du lese p? fakultetets eksamenssider .
Tilrettelagt eksamen
S?knadskjema, krav og frist for tilrettelagt eksamen.
Evaluering av emnet
Vi gjennomf?rer fortl?pende evaluering av emnet, og med jevne mellomrom ber vi studentene delta i en mer omfattende evaluering.