MAT4410 – Videreg?ende line?r analyse
Beskrivelse av emnet
Timeplan, pensum og eksamensdato
Kort om emnet
Emnet gir en innf?ring i mer avanserte elementer av funksjonalanalyse og m?lteori. Blant temaene som dekkes er: videre Banachrom-teori (med bl.a. Banach-Steinhaus? teorem, ?pen-avbildnings-teoremet, lukket-graf-teoremet og Hahn-Banachs teorem); videre m?l- og integrasjonteori (med bl.a. produktm?l, Tonellis og Fubinis teoremer, fortegnsm?l, komplekse m?l, Hahns, Jordans og Radon-Nikodyms teoremer, betingede forventninger, L^p/L^q-dualitet og Riesz? representasjonsteorem, ulike konvergensm?ter for m?lbare funksjoner) Fourier-transformen.
Hva l?rer du?
Emnet presenterer fundamentale teoremer i funksjonalanalyse og m?lteori, og er grunnlaget for videre arbeid innenfor partielle differensialligninger, stokastisk analyse og operatoralgebraer. Gjennom emnet skal studentene bli vant til ? arbeide med abstrakte m?lrom og med line?re operatorer mellom endeligdimensjonale rom.
Opptak til emnet
Studenter m? hvert semester?s?ke og f? plass p? undervisningen og melde seg til eksamen?i Studentweb.
Studenter tatt opp til andre masterprogrammer kan, etter s?knad, f? adgang til emnet hvis dette er klarert med eget program.
Dersom du ikke allerede har studieplass ved UiO, kan du s?ke om opptak til v?re?studieprogrammer, eller s?ke om ??bli enkeltemnestudent.
Anbefalte forkunnskaper
- MAT1110 – Kalkulus og line?r algebra
- MAT1120 – Line?r algebra
- MAT2400 – Reell analyse
- MAT3400 – Line?r analyse med anvendelser/MAT4400 – Line?r analyse med anvendelser
- MAT3500 – Topologi/MAT4500 – Topologi (kan tas samtidig)
Overlappende emner
- 5 studiepoeng overlapp med MAT3300 – M?l- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 5 studiepoeng overlapp med MAT4300 – M?l- og integrasjonsteori (nedlagt).
- 3 studiepoeng overlapp med MAT4350 – Funksjonalanalyse (nedlagt).
- 2 studiepoeng overlapp med MAT4340 – Element?r funksjonalanalyse (nedlagt).
Undervisning
4 timer forelesning/regne?velse hver uke hele semesteret.
Ved fremm?te av tre eller f?rre studenter kan fagl?rer, sammen med undervisningsleder, gj?re emnet om til selvstudiumsemne med veiledning.
Eksamen
Avsluttende skriftlig eksamen eller avsluttende muntlig eksamen, som teller 100 % ved sensurering.
Eksamensform kunngj?res av fagl?rer senest 1. oktober/1. mars for henholdsvis h?stsemesteret og v?rsemesteret.
Dette emnet har 1 obligatorisk ?velse som m? v?re godkjent f?r avsluttende eksamen.
Hjelpemidler til eksamen
Ingen hjelpemidler tillatt.
Eksamensspr?k
Dersom emnet undervises p? engelsk vil det bare tilbys eksamensoppgavetekst p? engelsk. Du kan besvare eksamen p? norsk, svensk, dansk eller engelsk.
Karakterskala
Emnet bruker?karakterskala fra A til F, der A er beste karakter og F er stryk. Les mer om karakterskalaen
Adgang til ny eller utsatt eksamen
Dette emnet tilbyr b?de utsatt og ny eksamen. Les mer:
Mer om eksamen ved UiO
- Kildebruk og referanser
- Tilrettelegging p? eksamen
- Trekk fra eksamen
- Syk p? eksamen / utsatt eksamen
- Begrunnelse og klage
- Ta eksamen p? nytt
- Fusk/fors?k p? fusk
Andre veiledninger og ressurser finner du p? fellessiden om eksamen ved UiO.